Démonstration d'un théorème, TS spécialité

[Tubot]

Bonjour,
je ne sais même pas répondre a la première question. J'ai juste besoin d'une piste

On suppose qu'il existe des entiers naturels supérieurs ou égaux à 2
admettant deux décompositions en produits de facteurs premiers distinctes.
On désigne par n le plus petit de ces entier naturels:
n= p1p2p3...pr= q1q2q3...qs
où p1p2p3...pr et q1q2q3...qs sont des nombres premiers tels que p1 p2 p3 ...pr et q1 q2 q3 ... qs.
1a) Démontrer que si un même nombre premier p figure dans les deux décompositions
en produits facteurs premiers, alors n/p admet deux décompositions en produits de
facteurs premiers distinctes

a) p apparait dans n= p1p2p3...pr
et aussi dans n= q1q2q3...qs
là je ne sait pas comment expliquer. Mais je sais que q1q2q3...qs et p1p2p3...pr
ne vont plus avoir p en commun, et seront donc distincts.

[chan79]

on suppose que les deux décompositions de n sont distinctes; ce n'est pas à cause du p qu'elles ont en commun.
Donc en divisant n par p, elles restent distinctes