Fonction de référence

par **om1992** » 09 Avr 2008, 14:13

Bonjour

J'ai un exercice à rendre pour vendredi .. je l'ai relu et relu et je n'y arrive vraiment pas!
donc j'ai vraiment besoin d'aide !
L'énoncé suivi des 3 questions :

''Soit le rectangle ABCD de centre O, de longueur AB=8cm et de largeur BC =4cm.
M est un point du segment [AB].
On note x=AM.
La droite (OM) coupe (CD) en N, et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P. On chercher à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est elle maximale. ''

question 1) MONTRER QUE LE TRAPÈZE MBCN a une aire constante.
(je précise que nous n'avons pas encore vu ce qu'est une aire constante ..)
question 2) DÉTERMINER les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x.En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x).
question 3) MONTRER QUE f(x) peut s'écrire sous la forme :
f(x) = 8 - (1/2)(x-4)²
DÉTERMINER pour quelle valeur de x cette aire est maximale

Merci d'avance pour votre aide

par **Teacher** » 09 Avr 2008, 14:46

Ce que l'on entend par constant c'est que c'est une valeur fixe qui ne varie pas, qui reste toujours la même.

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 14:49

Bonjour om1992 ,
Je comprends ta douleur vu que la leçon sur les aires constantes est au programme de maths spé , espaces hermitiens ...)
Trève de dysenterie , constant signifie non variable , indépendant de x si tu préfères.
En effet , S = [(8-x)+x]4 /2 = 16 (la moitié du rectangle)

par **om1992** » 09 Avr 2008, 14:52

D'accord merci. Donc ce qui veut dire que CN = AM = X ?

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 14:54

C'est çà. Et BM = DN .AMO et ONC sont isométriques (1 coté égal à 1/2 diagonale , compris entre 2 angles respectivement égaux)

par **om1992** » 09 Avr 2008, 14:59

Merci mais comment je peut le démontrer, je suis en seconde.
Donc si j'ai bien compris l'aire du trapèze est égal à 16.

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 15:01

C'est bien çà . Voir mon post précédent pour la démo.

par **om1992** » 09 Avr 2008, 15:04

Pour la suite, l'aire du triangle BMP est égal à A = (L*l)/2 = (MB*PB)/2 = ((8-x)*PB)/2. Quel est la valeur de PB?

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 15:10

Plusieurs possibilités . Par exemple PC / NC = BC / DC (la tangente ), d'ou PC = ... d'ou PB = ...
Du coup pour le meme prix tu auras l'aire de PNC connaissant PC

par **om1992** » 09 Avr 2008, 15:14

Merci. J'avais pas vu qu'on pouvais utilisé Thalès. Donc PB = 4-(x/2)

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 15:17

C'est normal , les maths ne sont pas faits pour que l'on y voit mais pour que l'on se fasse ...chercher.
La dernière question sera la différence entre le résultat de la 1) et la somme de ceux de la 2) . Des questions ?

par **om1992** » 09 Avr 2008, 15:24

L'aire de BMP est de (x-8)²/4. Est-ce correct?

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 15:31

Il me semble que j'avais trouvé que PC = x/2 ...Vérifie .
Donc PB = (4-x/2) D'ou MPB = (4-x/2)(8-x)/2 =(2-x/4)(8-x)

par **om1992** » 09 Avr 2008, 15:37

Oui c'est ce que j'ai fait mais je trouve (x-8)²/4

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 15:43

J'ai corrigé . Je dois m'absenter 1/2h .Termine , tu dois obtenir le résultat de l'énoncé.

par **om1992** » 09 Avr 2008, 15:48

Ok merci
Donc pour PNC je trouve x²/4

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 16:25

Me revoilà . Ok pour x²/4.

par **om1992** » 09 Avr 2008, 16:28

Merci
Pour la suite je trouve 16-((x-8)²/4 + (x²/4)) = 16 - (x²/2 - 4x +16) = 4x-(x²/2)
Par contre je ne sais pas comment on passe de la deuxième à la troisième étape car je l'ai fait à la calculatrice

par **Dr Neurone** » 09 Avr 2008, 16:40

f(x) = -x²/2 + 4x = 8 -x²/2 + 4x - 8 = 8 -1/2(x² - 8x + 16) =
8 -1/2(x-4)²

par **om1992** » 09 Avr 2008, 16:45

Merci beaucoup pour votre aide
Mais quand je parlais de passer de la deuxième à la troisième étape je parlais de ça 16 - (x²/2 - 4x +16) à ça 16 - 4x-(x²/2).
Pour la valeur max, je la détermine à partir de la calculatrice? La fonction admet un maximum en 4 et 8 est le maximum

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