Titre non conforme - Attention

[evie16]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exerice

voici l'énoncé

On considère la suite (Un) définie par Uo = 3 et Un+1= 1/4Un +3

1) Calculer U1 et U2. la suite (Un) est elle arithmétique ou géométrique justifier.

Alors je trouve
U1= 15/4 et U2= 63/16

La suite est donc géométrique.

2) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un -4
Monter que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.

on sait que Vn = Un - 4
donc V+1 = Un+1 -4

Un+1= 1/4Un +3 -4 = 1/4Un-1
Vn+1 = 1/4 ( Vn +4) -1

donc Vn+1 = 1/4Vn Vn est une suite géométrique de raison 1/4

Donc Vn = Un - 4
Vo = Uo - 4
Vo = 3-4
Vo = -1

3) exprimer Vn en fonction de n ; en déduire Un en fonction de n

donc Vn = Un -4
DONC Un= Vn +4

4) calculer la somme S= Vo + V1 + V2+ .....+ V10
En déduire la somme S'= Uo+ U1+U2+.....+U10
(arrondir les résultats au millième)

alors S= Vo * (1-q^n+1)/(1-q^n)
donc -1 * [1-(1/4^11)] / ( 1-1/4^10 )
-1 * 1-(1/4^1)
-1*0.75 = -0.75

merci de bien vouloir m'aider.

[Baltha]

bonjour

3) exprimer Vn en fonction de n ; en déduire Un en fonction de n

donc Vn = Un -4
DONC Un= Vn +4

Tu n'as pas exprimer Vn en fonction de n, mais Vn en fonction de Un

[le_fabien]

1)pour moi la suite n'est pas géometrique
2) tu conclues un peu trop vite,tu n'as pas prouvé que Vn+1=1/4Vn
3)exprimer Vn en fonction de n doit être fait avec une formule vue dans le cours concernant les suites géometriques: Vn=Vo*q^n où q est la raison
4) ta formule de somme est fausse

[evie16]

alors pour le 3 je trouve donc Vn+1= 1/4Vn
V1=1/4*Vo
Vn= 1/4^n *Vo = -1/4^n
donc Un = Vn+4=4-1/4^n

est ce cela

pour le 4 je ne vois pas comment trouver le bon résultat.

[le_fabien]

il faut plutôt écrire Vn=-1*(1/4)^n les parenthèses sont importantes.

[evie16]

d'accord je pensserais aux parenthèses

4)pour calculer S la formule est
S=[ 1-q^(n+1)]/ 1-q

mais quelle valeur faut il prendre pour n ?

[le_fabien]

La puissance (n+1) correspond au nombre de termes additionnés