Produit scalaire dans l'espace term S

[zauberine]

Bonjour à tous, :we:

Voilà j'ai un exs de maths que je n'arrive pas à le faire dc si vous pouviez m'aider cela serait vraiment super !!!

Enoncé
ABCDEFGH est un cube
M variable décrit la diagonale [BH]
on pose vecBM=tvecBH et on s'interresse à l'angle alpha = AMC (alpha en radian)
on prendra (D,vecDA,vecDC,vecDH) comme repère orthonormé de l'espace

les questions

1) Donner une représentation paramétrique de la droite (BH) en prenant t comme paramètre pour M
2)Démontrer que cos alpha= [t(3t-2)]/[3t²-2t+1]

Bon après yen a dautres mais on verra ça plus tard
Jai commencé l'exercice
pour la question 1 Je n'arrive pas à donner un point par laquelle passe la droite BH avec ces coordonées ni de determinerun vecteur directeur ...

et pour la 2 je sais quil faut que je calcule Ma.MC de deux facons mais je n'arrive pas à determiner leur norme!!!

Merci de votre attention :zen:

[Dr Neurone]

Bonjour Zauberine,

Trouves les coordonnées de B et de H , puis de vect BH ; tu auras 1 point et un vecteur directeur . Rappel : A(XA;YA;ZA) et u(a,b,c)
X = XA + at
Y = YB + bt
Z = ZB + ct
Pour la 2ème question , détermine les coordonnéesde A et de C ; celles de M sont le résultat de la question précédente ;Puis :
MA . MC = (Xa -Xm)(Xc-Xm) + (Ya -Ym)(Yc-Ym) +(Za -Zm)(Zc-Zm) =
MA x MC cos alpha.

[chan79]

Salut
Il faut exprimer vecDM en fonction des vecteurs DA , DC, DH et de t
vec DM = vecDB+vecBM = vecDB + t vecBH
continue sachant que
vecDB = vecDA+vecDC
tu obtiens
x=1-t
y=1-t
z=t

[zauberine]

bonjour Dr Neurone,
merci bcp je trouve pour BH( -1,-1,1) mais je ne sais pas calculer ou trouver un vecteur directeur ....

bonjour chan79,
merci mais je ne comprends pas comment t'arrives au résultat...jai compris tout le developpeùment mais pas cmt tu obtient la representation paramétrique

[Dr Neurone]

BH est un vecteur directeur ! il te suffit de 2 points de la droite pour avoir un vecteur directeur , B et H en l'occurence.
L'équation paramétrique de la droite t'est donnée par les relations de mon post précédent , ce qui se démontre sans peine (BM et BH colinéaires , leurs coordonnées sont proportionnelles)

[chan79]

Comme D est l'origine du repère, il faut exprimer vecDM en fonction des vecteurs de la base et de t
vec DM = vec DB + t vecBH = vecDA+vecDC+t(vecDH-vecDB)
=vecDA+vecDC+t(VecDH-vecDA-vecDC)
=(1-t)vecDA+ ...
Ensuite Al Kashi te mène facilement au résultat

[zauberine]

ahhhh dacccord merci beaucoup !!! j'ai compris les deux méthodes les autres questions devraient aller !!! merciii encore et bonne journée

[Dr Neurone]

Bonne journée à toi Zaub' .