1ère S - Exercice sinus,cosinus,angles

[marineland]

Salut j'ai un souci avec un exo qu'il faut que je résolve pour jeudi ...
Voilà l'énoncé

ABC est un triangle. Le cercle de centre O et de rayon 4 est le cercle inscrit tangent en I à (AB). IA = 8 et IB = 6.

1)a) Calculer sinÂ/2 et cos Â/2. Justifier.
==> Je pense qu'il faut utiliser le théorème de pythagore pour calculer OB et après appliquer la formule des sinus mais après ???

b) En déduire que sinÂ=4/5 et cosÂ=3/5

2) De la même manière, calculer cosB et sin B.

3)a) Démontrer que sinC=sin(A+B)

b)En déduire sinC.

c)En déduire les valeurs exactes de CA et CB.



Merci d'avance

[Sa Majesté]

1)a) Calculer sinÂ/2 et cos Â/2. Justifier.
==> Je pense qu'il faut utiliser le théorème de pythagore pour calculer OB et après appliquer la formule des sinus mais après ???

Oui calcule AO grâce au théorème de Pythagore puis sinÂ/2=OI/AO car OI est perpendiculaire à IA et O étant le centre du cercle inscrit l'angle (AO,AI) vaut Â/2

b) En déduire que sinÂ=4/5 et cosÂ=3/5

sin = sin(2xÂ/2)

[marineland]

ok pour le sinus de la question 1 Merci

mais quand je multiplie mes résultats de cosinus et sinus par 2 pour avoir sin et cos je n'obtiens pas les résultats demandés !!
????

[Sa Majesté]

Quelle est la formule pour sin(2x) ?

[marineland]

la formule de duplication ... :s j'ai honte de ne pas y avoir pensé c'est
sin2a = 2sinacosa
et je trouve bien 0.8 ou 4/5 c'ets pareil ... désolée de ne pas avoir l'esprit logique ...

ouah j'ai tout compris la suite de l'exo il faut utiliser la formule d'adition ...
désolée et merci ! :we: