Dm de maths niveau seconde

[Oce87]

Bonjour à tous :')

J'ai eu un dm hier que je dois rendre pour la semaine prochaine, j'ai commencé à le regarder mais il y a une question que je n'arrive pas vraiment à comprendre:

Dans le plan d'un repère orthonormal (O, vecteur i, vecteur j), on considère deux points A(4; -3) et B (0 ;-3).
Pour tout point P de l'axe des abscisses, on considère le triangle ABP et la hauteur [AH] relative au coté [BP].


Pour calculer l'aire de ABP de deux manières differentes, j'avais pensé aux deux propriétés : Longeur x largeur/ 2 et Base x hauteur/2 en ayant au préalable calculer la longeur des vecteurs BP et AB pour la première propriété, mais je ne comprend pas comment on doit faire intervenir AH dans une des propriétés et ensuite montrer qu'il est égal à 12/(racine de x² + 9)

Je ne vois pas non plus comment montrer que quelque soit le point P sur l'axe des abscisses, AH = 12/(racine de x² + 9)


Merci d'avance pour vos réponses!

[Dr Neurone]

Bonjour Oce87 ,

Aire d'un triangle = (base x hauteur) / 2
S = (AH x BP)/2 = (AB x OB) / 2 D'ou AH = (AB x OB) / PB
Or BP = V(OB² + OP²) donc AH = (AB x OB) / V(OB² + OP²)

[Oce87]

Bonjour!

Oui mais dans la reponse, le triangle ABP n'est calculé que d'une seule manière et non de deux comme il est dit dans l'énoncé :doh:

[Dr Neurone]

Négatif bonhomme ! un coup j'utilise la base BP et la hauteur , un coup la base AB et la hauteur OB , c'est un exercice souvent demandé.

[Oce87]

Merci beaucoup pour l'aide j'ai compris la façon de faire :')
Encore merci!