Exo non résolu concours iufm

[Zoulch]

Salut, voici ce que je trouve :

L'avion part à l'heure H=8 de Mathville et arrive à l'heure H=8+d (d la durée du voyage) à Mathcity soit à l'heure locale H=8+d+h où h est le décalage horaire.
On a : 8+d+h = 12.
Par le même raisonnement sur le voyage retour :
On a : 14+d-h = 20 (cette fois c'est un décalage horaire -h)

D'où le système :
d+h = 4
d-h = 6
On trouve alors d=5 => le voyage dure 5h
Et h = -1 => il y a une heure de décalage entre les deux villes : si Mathville était sur le fuseau horaire de Berlin, Mathcity serait sur celui de Londres.

Voilà.

[SimonB]

Comme souvent dans ce genre de questions, l'essentiel est de "modéliser" le problème : donner des noms aux choses et poser les équations !

Dans la suite, donc, je note N le nombre d'heures de décalage entre Mathville et Mathcity (c'est-à-dire que quand il est l'heure H à Mathville il est l'heure H+N à Mathcity), et V le nombre d'heures de vol.

La première condition que tu as est : "Un avion qui part à 8h de Mathville (heure locale) arrive à midi à Mathcity (heure locale)."
Avec mes notations, ça se traduit par 8+V+N=12 (8+V, c'est l'heure qu'il est à Mathville quand l'avion est arrivé, et il faut donc ajouter N pour trouver l'heure de Mathville). J'appellerai cette équation (1).

La seconde condition que tu as est : "si l'avion part à 14h (heure locale), il arrive à 20h (heure locale)."
Avec mes notations, ça se traduit par : 20-V+N=14 (20-V, c'est l'heure qu'il était à Mathville quand l'avion partait de Mathcity : il faut donc ajouter N pour trouver 14, l'heure qu'il était à Mathcity). J'appellerai cette équation (2).

Tu as deux équations et deux inconnues : c'est assez facile ensuite de finir la résolution. Par exemple, si tu ajoutes les deux équations, tu trouves : 8+V+N+20-V+N=12+14, donc 2N+28=26, donc N=-1. Cela veut dire que quand il est l'heure H à Mathville, il est H-1 à Mathcity, et donc, quand il est midi à Mathcity, il est treize heures à Mathville.

Modulo, bien sûr, toutes les erreurs de calcul que j'ai pu commettre :ptdr:

[Zoulch]

c'est simpa de réécrire les mêmes messages en trois fois plus longs mais le mieux c'est encore de regarder si quelqu'un n'a pas déjà répondu 4 minutes plus tôt !! :we: :we:

[SimonB]

c'est simpa de réécrire les mêmes messages en trois fois plus longs mais le mieux c'est encore de regarder si quelqu'un n'a pas déjà répondu 4 minutes plus tôt !! :we: :we:

Quand j'ai commencé à écrire le message, tu n'avais pas encore posté ta réponse...

En regardant après, j'ai vu ton message. Il était juste, mais, sans vouloir faire de fausse modestie, je trouvais le mien plus clair (le concours d'entrée IUFM est passé majoritairement par des gens qui n'ont pas fait d'études de maths dans le supérieur, voire pas dans la dernière année de lycée...).