Parabole en famille

[cam_0]

bonjour,
voila jai un petit probleme avec ce DM , j'aurai besoin d'un peu d'aide si c'est possible

sujet:
m designe un nombre reel non nul. On designe par Pm la parabole représentant la fonction f m définie dans R par : f m (x) = mx^2 -4mx+4m + 2
H est definie dans R - { 3 } par g( x) = x- 4 / x - 3

1) montrer qu'un point M( x;y ) apartient a la fois a l'hyperbole H et a la parabole Pm si et seulement si son abscisse x est solution de l'equation :

mx^3- 7mx^2 + (16m + 1 )x -12m - 2 = 0 ( E)

2)a) verifier que x1 = 2 est racine de l'equation ( je ne comprend pas tres bien le terme de racine ici )

b) en deduire une factorisation de ( E )

donc le b je pense que c'est bon si j'ai bien trouvé le a qui lui par contre me pose quelques difficultés ( je n'arrive pas a saisir le terme de "racine" enfin je sais pas si c'est tout simplement savoir si x1 sanule en 2 )

merci d'avance .

[rene38]

Bonsoir

Dans ce contexte, le mot "racine" est synonyme de "solution".

[Zebulon]

Bonsoir,
pour la question 1, le point de coordonnées (x,y) appartient à H et à ssi ssi... tu calcules et tu trouves ce qu'il faut.
Dans la question 2a, en toute généralité, on dit que r est racine du polynôme P(X) ssi P(m)=0 donc ici, montrer que 2 est racine de l'équation signifie vérifier que 2 est racine du membre de gauche (qui est polynôme). En gros, tu remplaces x par 2 et tu vérifies que ça fait 0!
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[cam_0]

merci beaucoup ! :lol3: