Pb d'analyse

[Dysklain]

bonjour,

si quelqu'un est disponible, j'aurai besoin d'une petite aide pour le problème d'analyse suivant:

soit g derivable sur R tq g(0)=0 et pour tout x, g'(x)=cos(x + sin g(x))
soit f derivable sur R tq f(0)=0 et pour tout x, f'(x)=cos(x+f(x)).
soit I = [0, pi/4]

on a montré précédemment que pour tout x, |g(x)|=<|x|, |sin x|=<|x|, 1-x²/2 =< cos x, et pour x ds R+, g(x)>= x - 2/3x^3

maintenant les questions qui me bloquent:
pour x dans I, montrez que x + sin (g(x)) et x + f(x) est dans [0,pi/2]...
pour x dans I, montrez que g(x)>=0 et f(x)>=0.
Signe de f-g sur I ?

Voilà, si quelqu'un daigne se pencher sur mon pb pour ces 3 questions je lui en serais éternellement reconnaissant.

merci.

[Dysklain]

bon je réponds à mon propre sujet :)
je pense avec trouver la première et deuxième question...
mais là ou je bloque vraiment, c'est la troisième...
j'ai essayé de transformer la différence de cos par la trigo, ça donne pas grand chose...
quelqu'un aurait une idée ?