Dérivée

[eleau]

BOnjour à tous voila j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas trés donc c'est pour cela que j'espere que vous allez m'aider .

Un couple de restaurateur souhaite déveloper une formule Brunch sportif afin de rentabiliser leur établissement en saison creuse.
Une étude est réalisée pour établir le prix de cette formule correspondant à un bénéfice maximal.
On admet que le nombre n de clients est donné en fonction du prix p par la formule :
n = -1,5p+75 ou p est donné en euros
premiere partie
1 on suppose, pour cette question uniquement que le prix proposé p est de 22.
Calculer :
A- le nombre de clients
Ma reponse : n = 42
B) le chiffre d'affaires CA (CA =n*P)
Ma réponse : 42 * 22 = 924
CA = 924
C) le coût C sachant que C = 500 + 6 n
Ma reponse : 632
2 Exprimer le ca en fonction de p ?
je bloque
3) Exprimer le coût en fonction de p ?
4 Montrer que la formule permettant de calculer la bénéfice B (en euros) est donnée par :
B = -1,5 p au carré + 84 p -950

Deuxieme partie

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [18;40] par :
f(x) = -1,5x au carré + 84 x -950
1 calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de la fonction f
Ma reponse : -3x + 84
2 Etudier le signe f''x sur l'intervalle [18;40]
ma reponse + O -
2Etablir le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [18;40]
ma reponse -26 ....226 10
en déduire u maximum
Ma reponse
226

Merci de votre aide

[MathMoiCa]

Yop,

2 Exprimer le ca en fonction de p ?
je bloque

CA=n*p

Or, n = -1,5p+75

Donc CA=p*(-1,5p+75)
Après, tu développes :id:

3) Exprimer le coût en fonction de p ?

Pareil, tu sais que le coût C=500+6n
Remplace n en fonction de sa formule avec p.



Pour le bénéfice, on sait que c'est CA-C (ben vi, tu regardes combien tu gagnes et tu enlèves ce que ça t'a coûté)


M.

[eleau]

Bonjour je voudrais savoir si cela est juste
2- CA = np = (-1,5p + 75)p = -1,5p2 + 75 p
3- -1,5p2 + 75 p - (500 + 6 n)

= -1,5p2 + 75 p - 500 - 6 n = -1,5p2 + 75 p - 500 - 6(-1,5p + 75)

[E-Ko]

Voici ma résolution du problème, j'ai relever quelques erreurs dans ta résolution je te laisse comparer avec moi et corriger.

Première partie :
1) Soit p=22
a)n= -1.5*22+75=42
b)CA=np = 42*22=924
c) C=500+6n = 500+6*42=752 < - - Erreur pour toi
2) CA=np
n=(-1.5p+75)
CA=p(-1.5p+75)=-1.5p²+75p
3)C=500+6n or n=-1.5p+75
C=500+6(-1.5p+75) = 500-9p+450= -9p+950
4)B=-1.5p²+84p-950
B=CA-C = -1.5p²+75p-(-9p+950)
B=-1.5p²+75p+9p-950=-1.5p²+84p-950

Deuxième partie :

[18;40]

f(x)=-1.5x²+84x-950

1)f'(x)=-3x+84

2)etude du signe sur [18;40]

-3x+84=0
-3x=-84
3x=84
x=84/3=28

Si x>28 alor f(x)<0
Si x<28 alor f(x)>0

3)Tableau de variation :

x---|18------28-------40|

f'(x)| + | - |

f(x)|Croissant | Décroissant|

si x=18 alors f(x)=76
Si x =28 alor f(x)=226
Si x=40 alors f(x)=10

Le maximum est pour x=28 soit f(x) =226

[eleau]

Merci pour ces explications j'ai corrigé mes erreurs...
j'ai une troisieme question qui est la suivante :
A partir des résultats obtenus dans la deuxième partie déterminer le prix à proposer pour obtenir un bénéfice maximal. quels sont alors le montant de ce bénéfice et le nombre de clients espérés???
merci

[E-Ko]

Supprimé par la modération

E-Ko, je ne te le redirai plus!

[eleau]

Merci beaucoup pour toutes ces explications.
C'est vraique la 3eme partie était simple vu que dans mon tableau devariation j'avais déjà calculé le bénéfice maximum...
En tout cas merci encore et à bientot.