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par **fenecman** » 05 Avr 2008, 13:58

Bonjour, voici ce qui me pose problème :
Soit

;

,

.
On me demande de trouver une CNS sur k pour que

soit fermé.
J'ai essayé d'utiliser la propriété , A contient les limites de ses suites convergentes, mais sans succès :triste:.
Merci de votre aide.

par **alavacommejetepousse** » 05 Avr 2008, 14:14

bonjour

je te conseille de dessiner concrètement les An et par exemple de voir une cs pour que l'union soit décroissante.

par **ThSQ** » 05 Avr 2008, 14:39

Fais un dessin en séparant k > 1 et k < 1 :lol3:

par **alavacommejetepousse** » 05 Avr 2008, 14:41

ThSQ a écrit:Fais un dessin en séparant k > 1 et k < 1 :lol3:

k = 1 n'est pas une valeur particulière

par **ThSQ** » 05 Avr 2008, 14:48

alavacommejetepousse a écrit:k = 1 n'est pas une valeur particulière

Et après ? Ca permet de voir comment les A_n poussent.

par **fenecman** » 05 Avr 2008, 14:54

D'accord quand je fais un dessin je vois que pour k plus grand que racine de 2, l'union est decroissante. Mais pour montrer qu'elle est nécessaire, il va bien falloir que je prenne une suite convergente dans A et que je montre que sa limite est dans A ?

par **alavacommejetepousse** » 05 Avr 2008, 14:56

ThSQ a écrit:Et après ? Ca permet de voir comment les A_n poussent.

il n 'y a pas lieu de regarder k = 1 les An ne poussent pas soit ils sont tous inclus dans A1 soit ils se décalent vers0 , 0 est alors ds l 'adhérence sans être ds l 'union

k = racine 2 est la valeur à regarder

par **alavacommejetepousse** » 05 Avr 2008, 15:12

fenecman a écrit:D'accord quand je fais un dessin je vois que pour k plus grand que racine de 2, l'union est decroissante. Mais pour montrer qu'elle est nécessaire, il va bien falloir que je prenne une suite convergente dans A et que je montre que sa limite est dans A ?

si la condition n'est pas remplie regarde 0

0 est ds l 'adhérence et pas ds l'union donc l'union n est pas fermée

par **fenecman** » 05 Avr 2008, 17:31

Je comprends que si la condition n'est pas remplie alors 0 est dans l'adherence ,mais pas dans l'union ; Enfin je le vois sur la figure... Mais j'arrive pas à le montrer formellement.
De même , pour le fait que si k^2 > 2 alors l'union des A_n vaut A1, j'arrive pas à montrer formellement que les A_n sont décroissants...
C'est d'ailleurs assez désagréable de ne pas y arriver quand on voit que c'est evident sur le dessin ( comme tu me l'a fait remarqué ) !

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