Exo limites (x->1)

[Glyptodon]

Bonjour à tous,

J'ai un p'tit DM de math à rendre pour Lundi et il me reste le dernier exo que voici:

Déterminer lim x->1; x<1: (1 - x^4) / (1 - x)²

et lim x->1; x>1: (1 - x^4) / (1 - x)²

Interpréter graphiquement les résultats.

(J'espère que vous avez compris ma rédaction)


Donc j'ai essayé et voilà ce que je trouve:

Je factorise par les x ayant les puissances les plus fortes et ça nous donne:

x^4 ( 1/x^4 -1) / x² ( 1/ x² - 2x/x² + 1)

Au final je trouve après simplification:

(1/x² - x²) / ( 1/x - 2 /x + 1)


En calculant les limites de chaque thermes j'obtiens que la limite du numérateur est égal à 0 et que celle du dénominateur aussi...

Je pense que je ne devrais pas trouver 0....
J'ai demandé à un ami un p'tit indice et il m'as dit: "penses au(x) carré(s)"...
Après de nombreuses tentatives de simplification de factorisation et vice versa, je trouve toujours 0...

Donc je me tourne vers vous:
Est ce que vous pourriez m'aidez, s'il vous plaît?

Merci d'avance!

[Monsieur23]

Bonjour.

N'oublie pas : 1 - x^4 = 1² - (x²)²

[saintlouis]

Bonjour

f(x) = ( 1- x^4)/(1-x)²
+>(1+x)(1-x)(1+x²) /(1-x)²= ( 1+x)(1+x²) / (1-x)
On simplifie par (x-1) sinon on aurazit 0/0

Signes de (1 - x)
..........................1................
1-x++++++++++++0-----------

Si x-> 1 ,x>1, (1+x²)(1+x) /(1-x) ->

Je garde la réponse...

[Glyptodon]

D'accord, je penses avoir compris...
J'essaye:

lim x-> 1; x<1 (1 + x) = 2 et lim x-> 1; x<1 (1 + x²) = 2

Par produit: lim x-> 1; x<1 (1+ x) ( 1 +x²) = 4

et lim x-> 1; x<1 (1 - x) = 0

Par quotient:

lim x-> 1; x<1 (1+ x) ( 1 +x²) / (1 - x)= + 00

et quand x sera supérieur à 1 on trouvera - 00!

Et l'interprétation graphique serait:

La droite d'équation x=1 est asymptote verticale à la courbe f en 4...

Est ce que c'est bien ça?

(Merci encore de votre aide)

[Monsieur23]

C'est bien ça ! :happy2:

[Glyptodon]

Ben merci beaucoup!
J'avais pas vu l'identité remarquable du début mais maintenant tout est limpide :id:
Et après j'osais pas divisé par 0 mais en y repensant c'était pas 0!

Merci encore!
Et bon week-end à tous!