Algebre de boole

par **quaresma** » 04 Avr 2008, 21:41

Bonjour à tous,
j'aurai besoin de votre aide.
pouvez-vous me montrer les étapes a effectuer pour démontrer que :

Merci bcp... :triste:

par **Maxmau** » 05 Avr 2008, 10:15

quaresma a écrit:Bonjour à tous,
j'aurai besoin de votre aide.
pouvez-vous me montrer les étapes a effectuer pour démontrer que :

Merci bcp... :triste:

Es tu bien sûr de cette égalité ?

par **quaresma** » 05 Avr 2008, 13:50

j'ai verifié l'enoncé.
Oui je suis sûr...

par **Maxmau** » 05 Avr 2008, 17:24

quaresma a écrit:j'ai verifié l'enoncé.
Oui je suis sûr...

Je mets « * » en place du surlignage
je décompose le premier membre en somme de mintermes
On a : ha* = ha*(z+z*)=ha*z+ha*z*
Puis : z*a = z*a(h+h*)=z*ah+z*ah*
Et : h*(z+z*a*)=h*z + h*z*a* = h*z(a+a*)+ h*z*a*=h*za+h*za*+ h*z*a*
Le premier membre = ha*z+ha*z*+ z*ah+z*ah*+ h*za+h*za*+ h*z*a*
Il est composé d'une somme de 7 des 8 mintermes (il manque hza)

On peut faire la même chose avec le second membre mais il est plus facile de remarquer que : a*+z*+h* = (azh)*

Je te laisse conclure . (calculs à vérifier car il y a bien longtemps que je nai pas fait un calcul dalgèbre de Boole)

Il y a dautres méthodes (tables de vérité , diagramme de Karnaugh)

bon courage

par **Flodelarab** » 05 Avr 2008, 17:56

Oui, la table de vérité permet de le démontrer en donnant seulement 8 cas et sans se prendre la tête avec l'algèbre.

par **Maxmau** » 05 Avr 2008, 19:16

Flodelarab a écrit:Oui, la table de vérité permet de le démontrer en donnant seulement 8 cas et sans se prendre la tête avec l'algèbre.

Je crois que le plus expéditif est encore le diagramme de Veitch
avec 3 variables comme ici, c'est un diagramme à 8 cases (chacune des cases représentant un minterme)

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