Développement limité

[celian]

Bonsoir , j'ai une petite question , le DL de (1+x)^n est bien connu mais si j'ai (-1+x)^n ou (x+3)^n , comment ça se passe , seul le 1er terme change...?

merci

[alavacommejetepousse]

bonsoir

tant qu on ne sait pas vers quoi tend x on ne peut rien dire

[celian]

quand x tend vers l'inifni , en fait voilà le truc , je dois trouver la limite de x - V(x²+2x-3) .

ça fait infini - infini , c'est indéterminé , alors moi mon idée ça a été de réécrire la fonction comme celà :

x - V(x-1)(x+3) , soit :

x - (x-1)^1/2 * (x+3)^1/2 pour me ramener à des calculs de DL...

que penses tu de mon idée ?

[alavacommejetepousse]

un dl c 'est la manipulation d 'un infiniment petit

quand x ->infini la bonne quantité est h = 1/x

donc dans la racine factoriser par le terme prépondérant à savoir x^2
(inutile de factoriser le trinome)
et utiliser le dl de (1+u)^a avec u qui tend vers 0

[celian]

ok mais ya un petit soucis , voilà ce que j'ai fait d'après tes conseils :

x - V(u²(1+2/u) - 3)

j'essaye de le réécrire mais je peux pas à cause des règles sur les racines , par exemple je peux pas écrire :

u - u(1+2/u)^1/2 +V3....

[alavacommejetepousse]

x^2 + 2x -3 = x^2 ( 1 +2 h - 3h^2) avec h = 1/x
tu sors le x de la racine

et tu as (1+u)^(1/2) avec u = h - 3h^2 - >0

[celian]

ma foie je trouve ça louche , car je trouve -1 mais ça colle pas avec le calcul , regarde , à l'ordre 2 :

x - x(1+(1/x - 3/2x²)x²) , quand x tend vers 0 , on a 0 - 0 c'est tjs indéterminé , c'est bizarre cette limite :hum:

[alavacommejetepousse]

il faut faire le dl ...

[celian]

mais c'est ce que je viens de faire et ça colle pas de toute manière car on a au final quand x tend vers 0 :

x - x( le dl) , ça fera tjs 0 - 0 , je vois pas l'utilité du dl ici.... :hein:

[celian]

quelqu'un a t'il une idée car c'est incompréhensible cette histoire

[celian]

on a pas besoin d'un dl en fait , regarde :

on arrive à x - x(1 + 2/x - 3/x²)^1/2

on divise par x , et quand x tend vers 0 , la fonction tend vers -1 , alors je comprends pas ici pq on parle de développement limité , vous ne trouvez pas ça étrange ?

[alavacommejetepousse]

x tend vers l infini


sous cette forme en ne regardant que la racine


(1+2h-3h^2)^(1/2) = 1 +h +0(h)


donc f(x) = x - x ( 1 +1/x +0(1/x) ) = - 1 +0(1) tend vers - 1

on a fait un dl

multiplier par l 'expression conjuguée marchait aussi

[celian]

ya un truc que franchement je comprends pas :

donc f(x) = x - x ( 1 +1/x +0(1/x) )

comment tu peux dire à partir de ça que ça tend vers -1 , tu divises par x ?

je vois que ça car quand x tend vers 0 ou l'infini c'est tjs indéterminé , tu es d'accord ?

[alavacommejetepousse]

les infiniments grands x et - x se simplifient ...

[celian]

faudra que tu m'expliques comment tu fais car j'ai tjs appris que infini - infini = indéterminé :happy2:

[alavacommejetepousse]

encore une dernière tentative

x est un NOMBRE pas une LIMITE


x- x = 0

[celian]

le second x est multiplié par quelque chose t'as quand meme le droit de le soustraire ?

merci bcp pour ton aide en tout cas .

[alavacommejetepousse]

oui l idée du dl c 'est de se débarasser de ces x et -x