Proba

par **eau-minérale** » 02 Avr 2008, 22:34

Bonjour

On dispose d' une grille à trois lignes et trois colonnes . Une machine M1 place au hasard un jeton dasn une case de la grille, puis une machine M2 place de même un jeton sur la grille dans une case libre et enfin une troisième machine M3 place un jeton sur la grille dans une case libre. On note les évènements suivants:
° H : " Les trois jetons sont alignés horizontalement "
° V : " Les trois jetons sont alignés verticalement "
° D : " Les trois jetons sont alignés en diagonale "
° N : " Les trois jetons ne sont pas alignés "
Les nombres demandés seront donnés sous forme de fraction irréductible.

1) Calculer les probabilités des évènements H, V, D et N.

2) On considère la variable aléatoire X définie par:
° X = 20, lorsque H ou V est réalisé;
° X = , lorsque D est réalisé;
° X = -2, lorsque N est réalisé.
Déterminer pour que l' espérance de X soit nulle.

3)Dans cette question, on se place dans le cas où la machine M1 est déréglée; elle place alors le premier jeton dans l' un des coins de la grille. On note c l' évènement : " la machine M1 est déréglée ".
a. Calculer la probabilité d' avoir un alignement horizontal c' est à dire Pc(H), puis de mêmle, d' avoir un alignement vertical Pc(V), d' avoir un alignement en diagonale Pc(D).
b. En déduire que la probabilité d' avoir un alignement horizontal ou vertical ou diagonal, est égale à 3/28.

4)On ne sait lorsqu' on joue si la machine M1 est en bon état de marche. A désigne l' évènement " les trois jetons sont alignés horizontalement, verticalement ou diagonale ". On admet que P(c)= 1/5
Déterminer la probabililé de A ( On réalisera un arbre pondéré).

5) Lorsque dans une partie nos trois jetons sont alignés, quelle est la probabilité que la machine M1 soit déréglée ? ( On réalisera un tableau à un double entrée).

Pouvez vous m'aider ? Je n'arrive pas à déterminer le nombre d'événements des la premiere quetion. Rien que cela pourrait m'aider .. Merci

par **Huppasacee** » 02 Avr 2008, 23:53

Bonsoir

Il y a neuf cases, et on en utilise 3 sur les 9
Combien y a-t-il alors de possibilités ?

Combien y a-t-il de possibilités d'aligner horizontalement ?
Et verticalement ?

Et en diagolnale

Le dernier cas utilisera les 3 précédents

par **eau-minérale** » 03 Avr 2008, 00:24

Je n'arrive pas.
3/9 comment ait on pour trouver 84 possibilités ?

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 00:26

Le nombre total de possibilités est 3 parmi 9

il y a 3 lignes , donc 3 possibilités pour les lignes
il y a 3 colonnes et 2 diagonales

par **eau-minérale** » 03 Avr 2008, 00:32

Oui, je veux bien, mais c'est le nombre 84 que je ne parviens pas à trouver.

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 00:37

84, c'est 3 parmi 9

connais tu la formule ?

3 parmi 9 est le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 9 au total

Cela s'écrit (np) , mais avec p en dessous du n

par **eau-minérale** » 03 Avr 2008, 00:42

Non je ne connais pas la formule.

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 00:49

Alors voilà

n! ( n suivi de point d'exclamation ) se lit factorielle n

n! = 1*2*3*4*....*(n-1)*n

C'est le produit de tous les entiers jusqu'à n

p parmi n est égal à

n!/ [(n-p)! *p!]

4 parmi 10 = (10)!/[ 6!*4!]

par **eau-minérale** » 03 Avr 2008, 00:55

Ok, merci bien pour vos réponse, et votre rapidité.

:++:

Proba

Proba

Qui est en ligne