Probleme de geometrie analytique

[anime4ever]

Démontre, a l'aide des outils de la geometrie analytique , que la mediatrice de toute corde d'un cercle passe par le centre de ce cercle.


Voici la consigne
merci

je ne sais pas je suis dans quel niveau car je ne suis pas français
c'est pour sa que je l'ai mis dans Lycée-College

[Huppasacee]

Bonjour

C'est en effet une démonstration qui peut être faite au niveau collège

La médiatrice d'un segmentest la droite perpendiculaire à ce segment et passant par le milieu

La propriété est que tout point de la médiatrice es à égale distance ( équidistant) des extrémités de ce segment

Or les deux extrémités de la corde sont sur le cercle
Essaie de conclure

[Dr Neurone]

Bonjour anime4ever ,
Voici ma proposition utilisant la géométrie analytique:
1) Se donner un plan , un cercle de ce plan et 2 pointsA et B de ce cercle;
2) Ecrire l'équation de la médiatrice de AB
3) Vérifier qu'elle passe par le centre du cercle.

Soit dans le plan ((O;i;j) le cercle de centre O et de rayon R.
Son équation est X² + Y² = R²
A(X1;Y1) et B(X2;Y2) 2 points distincts de ce cercle.Ces points vérifient:
X1² + Y1² = X2² + Y2² = R²
Donc X1² - X2² + Y1² - Y2² = 0 (1)
D'autre part AB(X2-X1;Y2-Y1)
Le milieu I de AB a pour coordonnées (X1+X2)/2 et (Y1+Y2)/2
Soit M(X;Y) un point de de la médiatrice AB ;
L' équation de cette médiatrice est donnée par
AB.IM = 0 c'est à dire [X - (X2+X1)/2] (X2-X1) + [Y - (Y2+Y1)/2] (Y2-Y1)
Soit, toutes réductions faites et tenant compte de (1) :
X(X2-X1) + Y(Y2-Y1) = 0
Le couple (0;0) est une solution ce qui confirme que la médiatrice de AB passe par O.

[Dominique Lefebvre]

Démontre, a l'aide des outils de la geometrie analytique , que la mediatrice de toute corde d'un cercle passe par le centre de ce cercle.


Voici la consigne
merci

je ne sais pas je suis dans quel niveau car je ne suis pas français
c'est pour sa que je l'ai mis dans Lycée-College

Bonjour,
Je t'invite à aller lire d'urgence le règlement et la politique du forum. Tu y liras ce que nous attendons de toi....
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