Inversion locale: cas réel

[xunil]

Bonjour à tous.
Je n'arrive pas à démonter ce résultat:
"Si est définie sur un intervalle et si est un élément de , si possède en une dérivée non nulle alors il existe un intervalle autour de , et un intervalle autour de ,et une fonction définie sur qui soit l'application réciproque de restreinte à "

Pour le démontrer, j'ai besoin que la dérivée de f soit continue en : on aura alos un voisinage de où la dérivée de sera de même signe, donc monotone...
Comment fait-on sans cette condition de continuité de la dérivée en a ?

Merci de votre aide.

[Maxmau]

bonjour
certain de vous pour le correctif ? (raisonnement et résultat)

[xunil]

Non, c'est d'ailleurs pour cela que je l'ai aussitôt enlevé

[Maxmau]

Non, c'est d'ailleurs pour cela que je l'ai aussitôt enlevé

N'existe-t-il pas des fonctions à dérivée positive en un point et qui ne sont pas croissante au voisinage de ce point ?

[xunil]

si: f(x)=x+x²sin(1/x) f'(0)=1 et elle n'est pas injective au voisinage de 0.
Donc par rapport à mon théorème (trouvé sur wikipédia), il faut en plus la condition C¹ ?

[Maxmau]

si: f(x)=x+x²sin(1/x) f'(0)=1 et elle n'est pas injective au voisinage de 0.
Donc par rapport à mon théorème (trouvé sur wikipédia), il faut en plus la condition C¹ ?

Ok pour la fonction (il vaudrait même mieux mettre x/2 en place de x pour bien voir que f' n'est pas de signe constant au voisinage de zéro)
La seule condition f' est > 0 en en un point ne suffit pas. Il existe des variantes possibles (voir la littérature)
bon travail et surtout pas de honte (voir votre premier ajout ensuite supprimé) à dire une connerie. Les erreurs font progresser.