Barycentre

[chouchout59]

Bonjour, j'ai un gros problème sur cette exercice :briques:

Enoncé :

Le plan est muni d’un repère

Soit A, B, C et D les points de coordonnées respectives (1 ; 1), (6 ; 1), (3 ; 4) et (6 ; 5).

a. Déterminer les coordonnées du barycentre G du système {(A ; 1), (B ; 2), (C ; 1) et (D ; 1)}.
b. Déterminer les coordonnées du centre de gravité G1 du triangle ABC et celles du milieu J de [BD]. Démontrer que les points G1, G et J sont alignés.
c. Déterminer les coordonnées du centre de gravité G2 du triangle BCD et celles du milieu I de [AB]. Démontrer que les points G2, G et I sont alignés.
d. Placer les points A, B, C, D, I, J, G1 et G2. En utilisant les alignements précédents, construire le point G.
e. Prouver que les droites (G1G2) et (IJ) sont parallèles.
f. Soit K le milieu du segment [IJ].
Démontrer que les points C, G et K sont alignés.


Voilà ce que j’ai fais :


a. xG = (axA + bxB + cxC + dxD)/(a+b+c+d)
xG = 22/5


yG = (ayA + byB + cyC + dyD)/(a+b+c+d)
yG = 12/5

G a pour coordonnées (22/5 ; 12/5)

b. xG1 = (axA + bxB + cxC)/(a+b+c)
xG1 = 10,3


yG1 = (ayA + byB + cyC)/(a+b+c)
yG1 = 2

G1 a pour coordonnée (10,3 ; 2)


J milieu de [BD], d’où J isobarycentre de {(B ; 2) et (D ; 1)}

xJ = (bxB + dxD)/(b+d)
xJ = 6


yJ = (byB + dyD)/(b+d)
yJ = 3

J a pour coordonnée (6,3)

Démontrer que les points G1, G et J sont alignés :

G1 G = (1/5)(G1A+2G1B+G1C+G1D)
G1 G =(1/5)((G1A+G1B+G1C)+(G1B+G1D))
G1 G =(1/5)(G1B+G1D) ; car G1A+G1B+G1C=0
G1 G =(2/5)G1 J ; car J est milieu de BD

donc G1,G et J sont alignés


c. xG2 = (bxB + cxC + dxD)/(b+c+d)
xG2 = 21/4


yG2 = (byB + cyC + dyD)/(b+c+d)
yG2 = 11/4

G2 a pour coordonnée (21/4 ; 11/4)


I milieu de [AB], donc I isobarycentre de {(A ; 1) et (B ; 2)}

xI = (axA + bxB)/(a+b)
xI = 13/3

yI = (ayA + byB)/(a+b)
yI = 1

I a pour coordonnée (13/3 ; 1)


Après je ne sais pas le faire, quelqu'un peut m'aider SVP

[remullen2000]

tu sais pas placer les points dans un repere?

[chouchout59]

Si bien sur, mais je n'ai pas encore prouvé que les points G2, G et I sont alignés, et j'en ai besoin pour construire le point G. Tu peux m'aider STP

[remullen2000]

tu as les coordonnées de G G2 et I..
donc trois point sont aligné si et seulement si
le vecteur GG2 et le vecteur GI sont colineraire
trouve les coordonnées de ces deux vecteurs et regarde si il ne sont pas egaux a un coefficient multiplicateur pres...

[chouchout59]

c'est bizarre, je trouve qu'ils ne sont pas alignés alors qu'ils le devraient, je doit mettre trompé soit dans mon calcul, soit dans mes coordonnées...

Je vais tout recommencer mon exercice

[chouchout59]

les coordonnées de G2G j'ai trouvé (-17/20 ; -7/20)
et pour G2I (-11/12 ; 33/4)

c'est bon ?

[ZorbaW]

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