Fonction sin(x)/x

[Anonyme]

salut a tous j'ai un petit probleme de math sur une etude de fonction

je n'arrive pas a faire les questions 12 et 13

partie II
f(x)=sin(x)/x

7) justifier l'existence l'application F definie sur R+ par F(x)=
Pour nN , on note =F((n+1)pi)-F(npi)=

8) quel est le signe de ?

9) montrez que la suite de terme general || est decroissante et converge vers 0

10) que pouvez vous dire des suites de termes generaux respectif F(2npi) et F((2n+1)pi) ?

11) montrez que la suite de terme general F(npi) converge vers une limite (que l'on ne cherchera pas a determiner)

12) justifier l'encadrement 0pi

13) preciser la limite de F(x) lorsque x tend vers + , si toutefois cette limite existe

[LN1]

Bonjour

12. dans la question 10, tu as dû démontrer que les suites U et V de terme général F(2npi) et F((2n+1)pi) étaient adjacentes avec la relation d'ordre suivante

U0 < U1 < ... < Un <Vn ... < V1 < V0
en passant à la limite, il vient naturellement
U0 < < V0
il suffit donc que tu montres que facile si tu montres que sur [0 ; pi] , f(t) < 1

13. Si la limite de F en + oo existe et vaut L , par composition des limite donc tu as ta réponse

Bon courage