DM - équations de plans

[Cacahuète69]

Bonjour ! J'ai un DM sur les équations de plans, et il y a un exercice qui me pose problème :

" Dans un repère orthonormal, P est un plan d'équation x + y = 1.
Trouver trois points A, B, C situés dans le plan P tel que le triangle ABC soit équilatéral. "

J'ai essayé de considérer que le point A était sur l'axe (Ox). Je trouve donc qu'il a pour coordonnées (1;0;0). Je considère ensuite que le point B est sur l'axe (Oy). Il a donc pour coordonnées (0;1;0).
Ensuite, je cherche les coordonnées du point C tel que la longueur AB = BC.
Ça me donne donc (Xb-Xa)² = (Xc-Xa)².........(Xc-1)² = 1
..........................(Yb-Ya)² = (Yc-Ya)² <==> (Yc-0)² = 1
..........................(Zb-Za)² = (Zc-Za)².........(Zc-O)² = 0

Et là je coince complet'ment .. mais je pense que je suis pas parti sur la bonne piste. Mais comme l'énoncé donne très peu d'éléments, je sais pas trop.. A moins d'utiliser les vecteurs normaux ? En sachant que le vecteur normal à P est (1;1;0).. mais je trouve pas de piste..

Si quelqu'un a une idée d'ici ce soir !
Merci !! :++:

[Huppasacee]

Bonjour

Pour un point quelconque M du plan

AM² = (x-xA)² + (y-yA)² + (z-zA)²

Les équations que tu as écrites sont fausses

Il faut que tu aies :

AM² = AB²
BM² = AB²


équations à 3 inconnues
3ème équation : M appartient au plan P

[Cacahuète69]

Alors, alors.. c'est un peu 'panique à bord', j'avoue.
J'ai donc mon point A (1;0;0), et mon point B (0;1;0).
J'ai calculé AB² = (0-1)² + (1-0)² + (0-0)² = 2

Ensuite, je fais AC² = AB²
.............<==> (Xc-1)² + (Yc-0)² + (Zc-0)² = 2
.............<==> Xc² - 2Xc + 1 + + Zc² = 2
.............<==> Xc² - 2Xc + Yc² + Zc² = 1

Puis, je calcule BC² = AB²
.............<==> (Xc-0)² + (Yc-1)² + (Zc-0)² = 2
.............<==> Xc² + Yc² - 2Yc + 1 + Zc² = 2
.............<==> Xc² + Yc² - 2Yc + Zc² = 1

Mais, ça je sais pas le résoudre.. à moins que j'ai pas compris et que j'ai pas fait se qu'il fallait faire.. :hein:

[Cacahuète69]

Bonsoir !

Comme système d'équations, je trouve :
Xc² - 2Xc + Yc² + Zc² = 1
Xc² - Yc² - 2Yc - Zc² = 1
Xc + Yc = 1

Mais est-ce que c'est normal que j'utilise le discriminant pour trouver la valeur de Yc, par exemple ?! En plus, il y a deux solutions possibles..
Je crois que je mélange un peu tout..

[Huppasacee]

Tu postes les équations, que je n'ai pas vérifiées, d'ailleurs, car il est évident que, pour une question de signe, l'une est inexacte.
Si tu ne prends pas la peine de vérifier tes équations, qui les fera à ta place ?

As tu résolu ?

Est il étrange d'avoir 2 solutions ?
Mets 2 points sur ta feuille . Construis un triangle équilatéral.Y a-t-il 2 constructions possibles .

Un dicriminant , avec des équations non linéaires ? Il y a des carrés, n'y a-t-il pas ?

Bon courage

[Huppasacee]

Une petite question :

isabelle et cacahuette, même combat ?