Produit scalaire

[flofy41]

bonjour à tous,
pouvez vous me guidez sur cette exo ?


soit abc un triangle et cercle circonscrit gamma. la hauteur issue de A rencontre (BC) en P et Gamma en A1. on apelle H le symetrique de A1 par rapport à P.

(a) montrer que BH . AC = BP. PC + PH.AP
(b) en deduire : BH.AC = 0
(c)demontrer de meme que CH.BA = 0
(d) que represente le point H dans le triangle ABC

( tout les AB BP .... sont des vecteurs mais je ne sait pas comment mettre la fleche)

merci d'avance

[the_pooh12]

as-tu essayé de décomposer tes 2 vecteurs pour la question 1 ?

[Thalès]

Salut,
Pour la première question :
BH.AC = BH(AP+PC)
BH.AC = BH.AP+BH.PC
BH.AC = PH.AP+BP.PC
Je te laisse faire la déduction, pour la troisième question tu vas procéder de la même manière, et la dernière question c'est facile.

[saintlouis]

bonjour

C' est une application directe d' une propriété des vecteurs orthogonaux:
deux vecteurs non // sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est Nul
Tu appliques cela aux données a, b ;c
Le d en découle