Enigme, exponnentielle

[ryo69]

Bonjour,
Je dois trouver l'erreur dans cette exercice mais j'y arrive pas

e^(2.i.pi) = 1
En élevant à la puissance x : [e^(2.i.pi)]^x = 1^x = 1

D'où, e^(2.i.pi.x) = 1

En particulier pour x = 1/4 : e^(i.pi/2) = 1

D'où : i=1

Où est l'erreur dans le calcul suivant ?

merci d'avance

[Youcef]

Bonjour ! héhé !! intéressant ton exercice !!

alors alors ... on est dans C et pas dans R donc (1)^1/4 = z donc z^4=1
la on a 4 solution vu qu'on est dans C : héhé !!

z=1 ou z=-1 ou z=i ou z=-i !! donc (1)^1/4 n'est pas forcement égale a 1 !!

Cqfd .. sur ce ... Bonne nuit !

[Huppasacee]

Bonjour

Nous savons que même dans R
x² = 1 a deux solutions
-1 et +1
La puissance n pour n entier naturel est unique, alors qu'il y a dans C n "racines nièmes"

[maths-girl]

Bonsoir,
J'avais le même souci mais d'un autre coté :
A cette étape : pour x = 1/4 : e^(i.pi/2) = 1
on a Ln(e^(i.pi/2))=0
->i.pi/2=0
->i=0
->i²=0
->-1=0
->??????????????

Mais à quelle étape, on a pas respecté les conditions ???
Merci

[Youcef]

le logarithme dans C n'est pas le meme que dans R ..

t'as pas le droit de faire Ln(e^pi/2)=i !!

Pour info : le logarithme dans C est une fonction multivarié , c.a.d pour Ln prend plusieurs valeur pour le même z ..

je connais pas ton niveau ni dans quelle cadre tu as a faire cet exercice .. tu dois avoir plus de notion en analyse complexe pour aller plus loin !