Commutativité

[gomaths]

bonjour
voici un exercice sur les lois internes :
la loi * vérifie la relation suivante montrer que * est commutative (on ne parle pas d'élément neutre)
[RIGHT]merci pour votre aide[/RIGHT]

[J@mes]

On te donne l'associativité?

[gomaths]

merci J@mes , non c'est la seule propriété que vérifie la loi *

[Youcef]

bonjour
voici un exercice sur les lois internes :
la loi * vérifie la relation suivante montrer que * est commutative (on ne parle pas d'élément neutre)
[RIGHT]merci pour votre aide[/RIGHT]

Bonjour .

Tu es sur que tu n'as pas commit de faute en réécrivant les données ??

ça me parait assez étrange ta question !

[Maxmau]

bonjour
voici un exercice sur les lois internes :
la loi * vérifie la relation suivante montrer que * est commutative (on ne parle pas d'élément neutre)
[RIGHT]merci pour votre aide[/RIGHT]

Est ce que ça marche ? ou suis je victime d'une aberration?

Commutativité
La loi interne vérifie : x(xy) = (yx)x = y (I)
En permutant x et y, on a : y(yx) = (xy)y = x (II)
En remplaçant x par yx ds (II) : y(y(yx)) = ((yx)y)y = yx (III)
En remplaçant y par yx dans (II) : (yx)((yx)x) = x (IV)
D’où : yx = y(y(yx)) = ((yx)y)y d’après (III)
En remplaçant le y du milieu par (yx)x : yx = ((yx)((yx)x))y
Mais (yx)((yx)x) = x d’apràs (IV)
Et finalement : yx= xy

[gomaths]

Bonjour Maxmau
Bravo et merci c'était astucieux .