Fonction exponentielle

par **max8** » 30 Mar 2008, 16:14

Bonjour,
je ne sais pas comment faire,
et j'ai besoin de votre aide :

j'ai un exercice que je ne comprend pas, voila ce qu'il faut faire :

fonction I définie sur [0,10] par ;
I(t)=150*(1-1,6^t) ou t s'exprime en années t compris entre 1 et 10

calculer I'(t) et determiner les variations de f sur [0,10]

merci pour votre aide.

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:16

qu'est ce que tu ne comprends pas?
Il faut tout d'abord dériver la fonction I

par **max8** » 30 Mar 2008, 16:17

je ne comprend pas comment dériver la fonction I...

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:19

Est-ce que c'est la dérivée de 1,6^t qui te pose problème ?

par **max8** » 30 Mar 2008, 16:25

la derivée de 1.6^t serait e^(tln1,6) c'est ca ?

mais comment dériver toute la fonction ...?

(est-ce que c'est une fonction du genre k(u(x)) ou u(x)*v(x).... je ne sais pas...)

merci

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:31

tu peux décomposer pour mieux voir : 150*1 - 150*(1,6^t)
effectivement 1,6 ^t sera égal à exp(t* ln(1,6))
Mais attention quand tu dérives l'exponentiel !!!
en fait ln(1,6) est un terme constant !

Donc ta dérivée sera ... à toi de jouer

dérivée de exp(2t) = 2 exp(2t) par exemple

par **max8** » 30 Mar 2008, 16:40

alors la j'ai rien compris !!!!

bon j'ai essayé, au final, j'aarive a

1,6^t=-499 c'est ca ??

mais comment trouver t ??

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:43

euh je crois pas...

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?
1,6 ^t = exp(t* ln(1,6)) ça tu comprends ?

par **max8** » 30 Mar 2008, 17:41

oui ca je comprend,
et aprés, il faut dériver koi ???

je galère grave

par **the_pooh12** » 31 Mar 2008, 10:13

Il faut dériver ta fonction I(t) = 150*1 - 150*(1,6^t)

La dérivée de 150 est nulle car c'est un nombre constant.

Ensuite il faut dériver 150*exp(t* ln(1,6)).
Effectivement tu peux le voir sous la forme u(t)*v(t), mais ce n'est pas le plus simple car quand tu as un nombre constant (ici 150) devant une fonction, la dérivée sera le nombre constant (donc 150) multiplié par la dérivée de ta fonction (ici ce sera la dérivée de exp(t* ln(1,6))).

Pour trouver la dérivée de exp(t* ln(1,6)), il faut que tu utilises la formule suivante :
(exp(u))' = u'* exp(u)
sachant que pour toi u= t*ln(1,6) = ln(1,6)*t et que ln(1,6) est un terme constant.

Voilà, j'espère que ça va t'aider. Sinon n'hésite pas à redemander :happy2:

Fonction exponentielle

fonction exponentielle

Qui est en ligne