Probleme Exercice Pro.Scalaire

[Blenno]

Salut,

j'ai un petit soucis, voici l'exo en question:

On considère un carré ABCD de côté a:

Les points M et N sont définis par les relations:

[ Vecteurs ] AM = 2/3 AB et AN = 3/4 AD

En calculant de deux manières le produit scalaire NC.NM, déterminer la mesure de l'angle CNM. (On donnera une valeur approchée à 0.1° près.)

1ère manière:

NC.NM = (ND+NC).(NA+AM)
= ND.NA + DC.NA + ND.AM + DC.AM
= - ||ND|| * ||NA|| + 0 + 0 + ||AM|| * ||DC||
= -a/4 * 3a/4 + 2a/3 * a
= (-3a²/16 + 2a²)/3
= (-9a² + 32a²)/48
= 23a²/48

2ème manière:

A(0;0) B(a;0) C(a;a) D(0;a) N(0;3a/4) M(2a/3;0)

NC.NM = a * 2a/3 + a/4 * (-3a)/4
= 2a²/3 + -3a²/16
= 23a²/48

Et là je sais pas comment faire pour "déterminer la mesure de l'angle CNM".

Si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance.

http://www.casimages.com/img.php?i=0803300339332790029.jpg

[Sa Majesté]

Tu as aussi NC.NM = ||NC|| ||NM|| cos(NC,NM)
Tu détermines ||NC|| et ||NM|| par Pythagore

[Blenno]

Je trouve NC = a*racine de 17 / 4

Et NM = a * racine de 145 / 12

Que faire avec ces résultats ?

[Blenno]

ah ok merciii bien