Exercice pour la rentrer

[lerital]

bonjour tout le monde.je dois finir cet exercice pour jeudi de la rentrée et je n'y arive pas.pouvez vous m'aider??
voici l'exercice:
1)Determiner un polynome p de degré 3 tel que : p(1)=0 et pour tout x appartenant a R,p(x+1)-p(x)=x²
2)on pose Sn=1²+2²+..........+n²,c'est-à-dire que Sn représente la somme des carrés de tous les entiers compris entre 1 et n.
a)Donner la valeur de S1;S2 et S3
b)Démontrer que, pour tout entier n superieur ou égal a 1, Sn= p(n+1)
c)En deduire que,pour tout entier n supérieur ou égale a 1, Sn= n(n+1)(2n+1)/6
d)En deduire la valeur de la somme des carrés des 10 premiers entiers
e)En deduire la valeur de la somme des carrés des 100 premiers entiers

merci d'avance pour vos reponses.c'est tres important pour moi.merci encore:)

[becirj]

Bonsoir
Le polynôme s'écrit :
P(1)=0 donne une équation d'inconnues a,b,c,d.
On calcule
2 polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des termes de même degré sont les mêmes . Cela te fournira d'autres équations et il reste à résoudre le système

[lerital]

pouvez vous me détailler plus precisement svp???
merci de votre aide.

[becirj]

après réduction.
Ce polynome est égal à si et seulement si :




Tu résous le système formé par ces 4 équations.

2.b) Sans se servir du polynôme trouvé, on peut écrire



...

En additionnant membre à membre ces égalités, il reste tous les autres termes s'éliminent, y compris P(1) car P(1)=0.

c. Utilise le polynôme trouvé à la première question.