Courbes d'equation implicites

[Anonyme]

bonsoir a tous
ça me fera plaisir si vous pouviez m'aider à résoudre cet exo

On considère la courbe d'équation implicite y²(x-1)=x^3
Montrer qu'on peut la paramétriser en la coupant avec une droite y=tx. en déduire l'étude de ses branches infinies.

MERCI D'AVANCE.

[Anonyme]

alors ya personne pour m'aider.
SVP j'ai secher devant cet exo. et en plus on a une colle de math la semaine prochaine sur les courbes paramétrée.
MERCI PAR AVANCE

[Galt]

On part de . On pose , ce qui veut dire qu'on recherche le point de la courbe ui se trouve sur une droite de coefficient directeur t.
On obtient soit , équation qu'on peut résoudre (l'inconnue est x). On obrient x et y en fonction de t, et on peut étudier la jolie courbe paramétrée.

[Anonyme]

Merci bien Galt
mais ce que je n'ai pas compris cest cette histoire de couper la courbe par la droite y=tx. pouvez vous m'en expliquer l'utilité??
est ce qu'on ne peut pas paramétriser la courbe en la coupant par d'autre droites???
j'attend votre réponse
MERCI infiniment

[Anonyme]

et je voudrais aussi savoir quel est l'interet de cet exo...

[Zeitblom]

On prend y=tx parce que c'est pas trop compliqué et que ça marche souvent... je vois pas de meilleure raison :) Sinon les exos sur les courbes paramétrées n'ont AUCUN intérêt...

[Galt]

Bien sûr que si, les courbes paramétrées ont un intérêt : Dès qu'on fait un peu de méca, on a un point de coordonnées x(t), y(t), z(t) qui décrit une jolie courbe paramétrée.
Et même, quand on fait des maths, on représente souvent la solution d'un système différentiel par une courbe paramétrée d'un espace où il y a autant de dimensions que de degrés de liberté (par ex pour une équation différentielle du 3ème ordre, ce sera une courbe paramétrée de , mais pour un système différentiel à deux inconnues et du second ordre, ce sera une courbe paramétrée de . C'est ce genre de représentation qui a donné les attracteurs étranges, qui sont quand même une branche importante de recherche mathématique actuelle.
Qu'on se le dise, et n'y revenez plus.

[Zeitblom]

Bon bon ne nous énervons pas, j'exagérais un peu :) D'ailleurs je n'ai pas dit que les courbes paramétrées étaient sans intérêt, je sais bien qu'on en utilise partout, et on m'a aussi montré des beaux dessins d'attracteurs étranges, et j'ai même fait joujou avec une modélisation électronique d'un oscillateur de Duffing.
Ce que je voulais dire, c'est que la majeure partie de l'étude des courbes paramétrées que l'on fait en prépa a pour but ultime de les tracer, alors que la première calculette venue le fera beaucoup mieux que vous et moi.