Logarithme, suite
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 01:27
Bonjour,
Soit f(x)=(x+1)²e^(-x)
u est la suite définie pr tout n de N* par Un= ln [f(n)]
1. Montrer que la suite u est décroissante
je fais
Un+1-Un
= ln [f(n+1)]-ln [f(n)]
=ln[ (n+2)²/(n+1)²) .e^-1]
ln (n+2)²- (n+1)²
=_______________
(n+1)²
Le dénominateur est toujours positif. Je n'arrive pas à en déduire pour le numérateur..
Merci
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abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 01:51
Quelqu'un pourrait il m'aider? Je suis un peu bloquée. merci
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rene38
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par rene38 » 29 Mar 2008, 01:57
Bonsoir
Tu peux peut-être montrer que f est décroissante sur [1 ; +oo[
par Dominique Lefebvre » 29 Mar 2008, 01:58
abeille2 a écrit:Quelqu'un pourrait il m'aider? Je suis un peu bloquée. merci
Bonsoir,
Reviens à la définition d'une suite décroissante: sous quelle condition dit-on qu'une suite est décroissante?
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abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 02:01
si Un+1-Un <0 c'est ce que j'aimerais montrer mais je n'y arrive pas.
par Dominique Lefebvre » 29 Mar 2008, 02:04
abeille2 a écrit:si Un+1-Un <0 c'est ce que j'aimerais montrer mais je n'y arrive pas.
Ta condition est incomplète.... Essaie de retrouver la condition complète!
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abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 02:11
si Un+1/Un <1
mais j'ai du mal avec les logarithmes
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abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 02:39
rene38 a écrit:Bonsoir
Tu peux peut-être montrer que f est décroissante sur [1 ; +oo[
ah oui
dans la Partie A ds l'exo on avait donné les variations de f.: sur [1;+oo[ f décroît...mais que fait -on du ln?
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rene38
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par rene38 » 29 Mar 2008, 02:52
On compose ln qui est une fonction croissante avec f qui est décroissante donc ...
Si on veut le re-démontrer, on prend af(b) donc f est décroissante sur [1 ; +oo[
puis que [u]ln(f(a))>ln(f(b))
et on conclut.
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