Produit scalaire

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Yuna29
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Produit scalaire

par Yuna29 » 28 Mar 2008, 22:07

Bonsoir

J'ai un exo de math que j'essaye de faire en vain !! Pourriez-vous m'aider, j'en suis à la question 3.a et je coince.Yuna

ABC est un triangle tel que AB=5, AC=6 (longueurs) et AB.AC = 15

1. Calculer une mesure de l’angle BAC. (=cos15 ??)
2. a. Calculer (BA+AC)² (vecteurs)
b. Déduisez-en BC. (j’ai trouvé racine carré de 31)

3. a. Vérifiez que pour tous vecteurs U et V : //u – v//² = //u//² + //v//² - 2u.v
b. utilisez cette relation pour calculer les produits scalaires CA.CB et BA.BC. (là je coince)
c. Donnez, à un degré près, la mesure des angles ABC et ACB.
4. H est la projeté orthogonal de A sur (BC).
a. Prouvez que H est un point du segment [BC].
b. Calculez AH et l’aire du triangle ABC.



saintlouis
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par saintlouis » 28 Mar 2008, 22:26

Bonsoir
1)
15 = scalaire VAB*VAC = |AB|*|AC|*cos ^BAC
cos BAC = 1/2=>¨^ ¨BAC = 60°

(BA+AC)² =
BC² =

Yuna29
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par Yuna29 » 28 Mar 2008, 22:27

ok merci !! pour CA.CB j'ai trouvé -6V31 c'est bon ou pas ?

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par Sa Majesté » 28 Mar 2008, 23:08

Je ne trouve pas pareil que toi
Comment as-tu procédé ?

Yuna29
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par Yuna29 » 28 Mar 2008, 23:12

comme ça :
//vCA-vCB//²=//vCA//²+//vCB//²-2vCA.vCB

vCA.vCB=//CA-CB//²-//CA//²-//CB//² / 2

= (CA-CB)²-CA²-CB² / 2
=(6-V31)²-36-31 / 2
=-6V31

v : vecteur
V : racine carée

et combien as-tu trouvé ?,

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par Sa Majesté » 28 Mar 2008, 23:17

Yuna29 a écrit:comme ça :
//vCA-vCB//²=//vCA//²+//vCB//²-2vCA.vCB

vCA.vCB=-(//vCA-vCB//²-//CA//²-//CB//² /) 2

Et vCA-vCB=vCA+vBC=vBA etc ...

Yuna29
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par Yuna29 » 28 Mar 2008, 23:20

et on est censé trouver combien ? Pouurrais-tu s'il te plaît développer la démonstration je n'y arrive pas ! Merci

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par Sa Majesté » 28 Mar 2008, 23:21

Faut pas pousser mémé, c'est du calcul très simple ! :--:

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par Sa Majesté » 28 Mar 2008, 23:26

Yuna29 a écrit:et on est censé trouver combien ? Pouurrais-tu s'il te plaît développer la démonstration je n'y arrive pas ! Merci

Je ne vois pas où est le pb :
vCA.vCB=-(//vCA-vCB//²-//CA//²-//CB//² /) 2
et vCA-vCB = vBA

Tu connais AB, AC et tu as calculé BC dans le 2b)
Il reste à remplacer ...

Yuna29
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par Yuna29 » 28 Mar 2008, 23:30

ça fait 21 ?? s'il vous plaît ..........

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par Sa Majesté » 28 Mar 2008, 23:38

Yuna29 a écrit:ça fait 21 ?? s'il vous plaît ..........

On trouve pareil maintenant :zen:

Yuna29
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par Yuna29 » 28 Mar 2008, 23:45

ah merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! merci beaucoup !!

p'tite question :

//CA-CB//² n'est donc pas égale à (CA-CB)*(CA-CB) ??

et //CA-CB// = racine carrée( xCA-XCB + yCa-yCB) ??

 

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