Mesures

par **geofnich** » 28 Mar 2008, 12:53

Bonjour,
Si on a (X, beta, mu) un espace probabilisé,
Est ce que la mesure d'un ensemble A dense dans X est forcément de mesure nulle ou égale à 1 ?
merci

par **ffpower** » 28 Mar 2008, 14:35

euh..non.Q union [0,1/2] par ex..

par **alavacommejetepousse** » 28 Mar 2008, 14:38

geofnich a écrit:Bonjour,
Si on a (X, beta, mu) un espace probabilisé,
Est ce que la mesure d'un ensemble A dense dans X est forcément de mesure nulle ou égale à 1 ?
merci

bonjour

y a t il une topologie sur X ?

par **geofnich** » 28 Mar 2008, 14:44

Oui il y a une topologie sur X,
En fait, on part d'un système dynamique (X, f) ou: X est un espace topologique et f est une application continue,
Ensuite on considère une tribu, beta, induite par la topologie sur X et la mesure,mu, qui va avec.
Après on suppose que l'application f préserve la mesure(mu(f(A)=mu(A))
On suppose aussi que l'application f est topologiquement transitive( il existe une orbite dense dans X)
Et je dois montrer que l'application f est ergodique, cad : pour tt ensemble A tq :f^{-1}(A)=A alors : mu(A)=0 ou 1.

par **alavacommejetepousse** » 28 Mar 2008, 14:50

tu nous avais caché des choses

par **geofnich** » 28 Mar 2008, 14:52

C'est pas faut, le but est de montrer que chaos topologique implique chaos ergodique

par **ffpower** » 28 Mar 2008, 20:05

Ca m a l air faux..T sur que ya pas d hypotheses liee a la mesure mu?

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