Couple de variables aléatoires

[Myst]

Voici l'énoncé:
Deux v.a. X et Y ayant la densité de probabilité suivante:

x*exp (-x-y) dans le 1er cadran (x et y >=0)
0 autre part

On défini après U=min(X,Y) et V=max(X,Y)
Et il nous est demandé de démontrer que la densité du couplé (U,V) est de

2*exp(-u-v) sur un ensemble D à définir
0 autre part

Je ne sait vraiment pas par où attaquer ce problème. J'ai bien sur ma petit idée sur l'ensemble D, mais pour ce qui est du reste, moi et quelques potes séchons totalement.

Le moindre indice sur la méthode à adpoter serait le bienvenu :-)

PS: vraiment bizarre ce "2"

[alavacommejetepousse]

bonsoir
1
déterminer la fonction de répartition de V

2 déterminer G(u,v) = P(U>u, V3 déterminer la fonction de répartition du couple (U,V)

2 en déduire une densité de (U,V)

[Myst]

Merci

Je concois tres facilement le passage 2-3,
et encore plus le 3-4,
Mais je n'arrive pas à voir le déroulement de la 1ere étape.

Les opérateurs min/max sont très ennuyeux ici, et nous ne savons pas comment les appréhender.

help >_<

[alavacommejetepousse]

tu ne sais pas déterminer la fonction de répartition du max ?

[Myst]

Il semblerait que non :triste:

Quel est cette formule/astuce/théorème?

[alavacommejetepousse]

c est extrèmement classique

P(V
donc


= P(X