Les DL

[mimou13]

bonjour à tous
je comprends pas le principe des DL :hein:
et puis j'arrive pas à assimiler q'une fonction peut admettre plusieur DL a des ordres differents ;
par exemple si on prend la fonction sinus ; est ce que son DL nous permetera de tracer son graphe ?
puisque il existe plusieur DL ; lequel je vais utiliser ????
pour mieux expliquer : dans certains exercices on nous demande de montrer ds inegalité et qu'ils utilisent des ordres differents mais normalement c'est le meme f(x) , merci d'avance

[alavacommejetepousse]

bonjour

le principe du dl est de REMPLACER une fonction par un polynôme au VOISINAGE d'un point a .

en remplaçant on commet une ERREUR qui est représentée par le "petit o" à la fin.

dans un dl il y a UNE PRECISION (ordre du dl)qui elle veut varier

ordre 0 on remplace la fonction par une constante
graphiquement on remplace la courbe par une "droite horizontale" D

la constante étant la limite au point a

ordre 1 on remplace la fonction par une fonction affine
graphiquement la courbe par une droite D '

D' est la tangente

ordre 2 on remplace par un trinôme

graphiquement par une parabole.

à chaque fois on a augmenté la précision

il y a plusieurs dls en effet mais le dl à l'ordre 1 est obtenu en supprimant le terme x^2 du dl à l'ordre 2 (troncature)
il faut utiliser le dl qui permet de répondre à la question

pour une limite : ordre 0

une dérivabilité : ordre 1

[mimou13]

je vous remercie .