Somme de séries

[max]

bonjour

je cherche a calculer la somme des séries suivantes :

1) n.a^n-1
2) n².a^n-1

pour la premiere, j'aurais tendance à dire que c'est la série entière dérivée de la série x^n, série dont la somme infinie est 1/1-x

donc je dirais que la somme de la série n.a^n-1 est la dérivée de (1/1-a), mais je ne suis pas sur.

par contre, pour la 2), je ne vois pas du tout :(

merci beaucoup

[Maxmau]

bonjour

je cherche a calculer la somme des séries suivantes :

1) n.a^n-1
2) n².a^n-1

pour la premiere, j'aurais tendance à dire que c'est la série entière dérivée de la série x^n, série dont la somme infinie est 1/1-x

donc je dirais que la somme de la série n.a^n-1 est la dérivée de (1/1-a), mais je ne suis pas sur.

par contre, pour la 2), je ne vois pas du tout

merci beaucoup

n² = n(n-1) + n

[fatal_error]

bonjour,

c'est bien ce que tu as pensé.
Serie entieree (a_n=1) donc tu peux y aller a la derivation terme a terme.


Pour la seconde, c'est un peu crapuleux.
Faudrait que tu partes dun a^{n+1} quand tu dérives double, tu as du en developpant tas que tu connais. Apres te reste a faire la différence.