Position d'un barycentre

[emi91]

Salut à tous !!!
Voilà j'ai du mal avec une question pour un DM de maths que je dois rendre mercredi !!! Alors si vous pouviez m'aider ce serait vraiment sympa !!!

Voici l'enoncé :

Soit A, B et C trois non alignés de l'espace, et k un réel.
Gk est le barycentre des points pondérés (A; k^2+1), (B; k) et (C; -k).
1)a) Justifier l'existence de Gk pour tout réel k.
b) Démontrer que : pour tout réel k, (vecteurs) AGk=-k/(k^2+1)BC.
c) Faire une figure et construire les points G1, G0 et G-1.
2)Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=-x/(x^2+1)
a) Déterminer la limite en +infini et -infini de f .
b) Etablir le tableau de variation de la fonction f sur R.
3)En déduire l'ensemble des points Gk :
a) lorsque k décrit l'intervalle [-1;1].
b) lorsque k décrit l'intervalle [1; +infini [, on précisera le comportement du point Gk lorsque lorsque k tend vers +infini.
c) lorsque k décrit l'intervalle [-infini; -1[, on précisera le comportement du point Gk lorsque lorsque k tend vers -infini.
d) lorsque k décrit R.


Voilà maintenant mes questions sur cet exo :
Pour la question 1)c), est-ce-que je fais une figure quelconque ? est-ce-que je me place dans un repère ?
Je ne comprend pas la question 3).

Alors si vous pouvez m'aider, merci d'avance !!

[le_fabien]

pour la question 1c) tu peux tracer un triangle ABC quelconque
on remarquera facilement que Go est le milieu de [G1G-1].
pour la 3)
le tableau de variation nous indique que f varie entre -1/2 et 1/2 si x varie entre -1 et 1
donc -k/(k²+1) varie entre -1/2 et 1/2 pour k dans [-1;1]
pour finir Gk décrit le segment [G-1G1] pour k dans [-1;1]
pour les questions b) c) d) tu utilises le tableau de variation de f et tu pourras conclure sur le comportement de Gk ( en réalité il ne sortira pas du segment [G-1G1]

[emi91]

merci pour cette aide !!!
Juste une petite question de précision : est-ce-que dans le tableau de variation, f est décroissante sur ]-infini;-1] , croissante sur [-1;1] et décroissante sur [1;+infini[ ?

[le_fabien]

pour moi c'est le contraire
j'ai f'(x)=(x-1)(x+1)/(x²+1)²

[emi91]

merci de m'avoir rectifié !! Effectivement, je trouve ça !!!

Merci sincèrement de m'avoir aidé !!! :++:

P.S : Ca y est j'ai fini l'exo. En fait, quand on y pense il était facile !!!!

[bodybody]

Salut,
je ne sais pas comment tu fais pour trouver les reponses des deux premieres questions.
Est-ce que cela serait-il possible de m'expliquer comment tu a fais? et avec quelle méthode car je ne comprends pas.

Merci d'avance :we: