1ère S droite de simson
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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lioubliana
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par lioubliana » 26 Mar 2008, 16:38
bonjour tout le monde
j'ai un petit problème avec un exercice de mon Dm de maths...je ne sais pas du tout par ou commencer :
propriété de la droite de simson: "Les pieds des perpendiculaires abaissés d'un point sur les cotès d'un triangle sont alignés si, et seulement si, ce point appartient au cercle circonscrit d'un triangle."
soit ABC un triangle, C le cercle circonscrit à ce triangle et S un point du cercle.
soit S1, S2 et S3 les projetés orthogonaux de S sur respectivement (AB), (BC) et (AC).
nous cherchons a prouver que S1, S2 et S3 sont alignés.
1) justifier que si S et sur un sommet du triangle ABC, alors S1, S2 et S3 sont sur une droite particulière à determiner.
On supposera alors dans la suite que S est sur l'arc defini par la corde [BC] ne comportent pas le point A et que S n'est pas en B ni en C.
2) prouver que les point A, S, S1 et S3 sont cocyclique
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Dr Neurone
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par Dr Neurone » 26 Mar 2008, 17:19
Bonjour Lioubliana , des soucis ?
Si S est en A par exemple , qulle est sa projection sur AB et sur AC ? Et sur BC ? Donc S appartient à quoi finalement ?
Eh bien tout simplement il sera sur la hauteur issue de A , ok ?
Donc si S est sur l'un des sommets du triangle il sera sur la hauteur issue de ce sommet ; çà va çà ?
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lapras
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par lapras » 26 Mar 2008, 17:24
Salut,
Pour la 1) je te laisse faire c'est tres basique , n'oublie pas de faire un dessin !
Pour la 2), tu peux montrer que le quadrilatere AS1SS3 est inscriptible en montrant que la somme des angles opposés est égale a pi ce qui est évident puisqu'on a fait les projetés et que pi/2 + pi/2 = pi
donc A, S , S1 et S3 cocycliques :happy2:
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lioubliana
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par lioubliana » 26 Mar 2008, 17:31
ok sa, ca va...
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lioubliana
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par lioubliana » 26 Mar 2008, 17:36
lapras : donc si on veut prouver que les points C, S, S1 et S3 sont cocycliques, c'est le meme principe, on fait la meme redaction ?
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Dr Neurone
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par Dr Neurone » 26 Mar 2008, 17:37
Euhhh ...quoi çà ?
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Dr Neurone
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par Dr Neurone » 26 Mar 2008, 17:38
AS3S est droit donc S3 est sur le cercle de diametre AS
AS1S est droit donc S1 ...
Conclusion?
Meme chose pour C,S,S1,S3
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lioubliana
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par lioubliana » 26 Mar 2008, 17:42
donc S1 est aussi sur le cercle de diamètre AS
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Dr Neurone
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par Dr Neurone » 26 Mar 2008, 17:44
oui, donc les 4 points appartiennent au cercle de diamètre AS.
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lioubliana
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par lioubliana » 26 Mar 2008, 18:08
ok merci beaucoup.
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