Bénéfice

[hayda]

bonjour,

j'ai fait la plupart de l'exercice. j'aimerais que vous jetiez un coup d'oeil pour m'aider à résoudre les blancs
merci pour votre aide


Partie A


f est la fonction définie sur [0;5] par: f(x)= 0.5x + e -0,5x + 1


1.a/ résoudre l'équation 1 - e -0,5x + 1 = 0
b/ résoudre l'inéquation 1 - e -0.5x + 1 < 0

2. calculer f'(x)=.
étudier le signe de f'(x) à l'aide de la question précédente, et dresser le tableau de variation de f.

3. compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x).


Partie B

une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines.
le cout total de production est donnée par la fonction f précédente, où x est exprimée en centaines d'objets
( 2 < x < 5 ) et f(x) en milliers d'euros.


1. quel nombre d'objets faut -il produire pour que le cout total de production soit minimal ?

2. un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce
a/ calculer le bénéfice B(x), en milliers d'euros obtenu par la vente de x centaines d'objets.
b/ étudier les variations de B dans [ 2;5 ] et dresser son tableau de variation.

3. a/ démontrer que l'équation B(x) = 0 admet une solution µ et une seule dans [ 2;5 ].
b/ expliquer pourquoi 3,888 < µ < 3,889
c/ en déduire le nombre minimal d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif sur la vente des objets

[hayda]

voici mes réponses


Partie A

1. a/ 1 - e -0,5x + 1 = 0
- e - 0,5x + 1 = -1
e - 0,5x + 1 = e ln(1)
- 0,5x = 0-1
x = -1 / 0.5
x = -2


b/ 1 - e -0,5x + 1 0
-e -0.5x + 1 -1
e - 0,5x +1 e ln(1)
- 0,5x 0 - 1
x 1 / 0.5
x 2

S = -infini ; 2]

2/ f(x) = 0.5x + e -0,5x + 1
f'(x) = 0.5x - 0.5 e -0.5x + 1

tableau de variation

x -infini -2 + infini

0.5 - 0.5 e - 0.5x + 1 - +


f(x) + infini - 1.213 +infini



3/
x | f(x)
0 | 1
1 | 2.1
2 | 3.2
3 | 4.3
4 | 5.4
5 | 5.6

[hayda]

partie B

1. je pense que c'est 100 puisque d'après le tableau 1 équivaut à 2.1


2. a/ je n'ai pas trouvé


b/ je ne peux pas faire puisque que je n'ai pas la réponse précédente


3. a/ la fonction B est continue sur [ 2;5 ].
de plus B est strictement croissante sur [ 2;5 ].
d'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation B (x) = 0 admet une unique solution sur [ 2;5 ].


b/ je n'arrive pas à trouer sur la calculatrice bizarrement

c/ je dirais environ 390 car B(x) = 0

[hayda]

désolé pour le 1. b/

b/ 1 - e -0,5x + 1 > 0
-e -0.5x + 1 > -1
e - 0,5x +1 > e ln(1)
- 0,5x > 0 - 1
x < 1 / 0.5
x < 2

S = -infini ; 2]