Le fameux produit scalaire

[tavares92i]

Je dois avois 3 sur 5 minimum pour participer a cet exo pour particper aux olympiades sa serait sympa si vous pouviez m'aider
Soit C un cercle de centre O de rayon R et M un point quelquonque du plan. On considère une droite d passant par M et coupant C en deux points notés A et B. On appelle C le point C diamètrelement opposé a A.
M a l'extérieur du cercle
1)Demontrer que MA.MB=MA.MC
b) En déduire que MA.MB=OM^2 - R^2 donc MA.MB ne dépend pas de la droite d.
2) LA démonstrastion de la question 1) est elle valable avec un point M situé a l'intérieur du cercle C?
3a) Que peut-on dire des points A et B si le point M appartient au cercle C ?
b)Le résultat obtenu aux questions précédentes est il toujours valable ?
4a) Que peut-on dire des points A et B si la droite d est tangente au cercle C ?
b) Dans ce cas on appelle T le point de contact entre le cercle C et sa tangente d. Démontrer que MT^2 = OM^2 - R^2

Merci d'avance les amis.

[saintlouis]

Bonjour

1)a) MA*MB = MA*MC = MA (MB+BC) = MA*MB + MA*BC

Montre que MA*BC=0 ??

b) MA*MB = OM² - R²
Remplace MA et MB en fonction de MO et R..
Pour comprendre tu dois tracer la figure
Même remarque pour le 2 (surtout..)

2) Si M est à l' intérieur du cercle, on aura R² - OM² Démontre

3) Examine le 3e cas M € ( C)

4)Continue

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

En cohérence avec la décision de fermeture prise sur le forum Olympiades, je ferme cette discussion.

Dominique, pour la modération