Salut
comment on peut calculer l'intégrale de 0 à x de
exp(-t)*(t^(a-1)) dt
avec a une constante
Calcul d'intégrale
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par fatal_error » 24 Mar 2008, 18:33
Bonjour,
tu peux y aller par ipp, autant de fois que necessaire jusqu'a ce que tu tombes sur exp(-t).
Sinon (moins sur), tu peux mettre=\sum_{t=0}^{\infty} \frac{(-t)^n}{n!})
Et intervertir somme et intégrale en utilisant th de convergence uniforme.
Ca fait donc
^{a-1}*(-x)^{n+a-1}}{n!} dx=\sum (-1)^{a}* \frac{(-x)^{n+a}}{n!}*\frac{1}{(n+a)})
Puis on sarrange pour retrouver des exponentielles:
^{a}*\frac{(-x)^{n+a}}{n!}*\frac{1}{(n+a)}=(x)^a \sum \frac{ (-x)^n (n+a)}{n!}=(x)^a [ \sum \frac{(-x)^n}{(n-1)!}+a \sum \frac {(-x)^n}{n!}]\\<br />=(-x)^{a+1}exp(-x)+ax^aexp(-x)=exp(-x)x^a(a-x))
Javais fait un exo dans le style mais on la jamais corrigé donc c'est pas super sur!
tu peux y aller par ipp, autant de fois que necessaire jusqu'a ce que tu tombes sur exp(-t).
Sinon (moins sur), tu peux mettre
Et intervertir somme et intégrale en utilisant th de convergence uniforme.
Ca fait donc
Puis on sarrange pour retrouver des exponentielles:
Javais fait un exo dans le style mais on la jamais corrigé donc c'est pas super sur!
la vie est une fête 
par alavacommejetepousse » 24 Mar 2008, 18:43
fatal_error a écrit:Bonjour,
tu peux y aller par ipp, autant de fois que necessaire jusqu'a ce que tu tombes sur exp(-t).
Sinon (moins sur), tu peux mettre
Et intervertir somme et intégrale en utilisant th de convergence uniforme.
Ca fait donc
Puis on sarrange pour retrouver des exponentielles:
Javais fait un exo dans le style mais on la jamais corrigé donc c'est pas super sur!
bonsoir si a-1 est entier naturel oui sinon une primitive ne se calcule pas
par exemple a-1 = -1/2 donne PHI fonction de répartition de la loi normale.
par ThSQ » 24 Mar 2008, 18:46
C'est la fonction Gamma "tronquée".
Je sais pas si ça s'exprime avec des trucs simples.
Je sais pas si ça s'exprime avec des trucs simples.
par NELLLY » 25 Mar 2008, 03:25
merci pour vos réponses
il me reste une question, je crois que
^n)t^{a-1}\not=\Sigma_t (-t)^n t^{a-1})
donc pour l'intégrale est qu'on peut faire sortir la somme?
il me reste une question, je crois que
donc pour l'intégrale est qu'on peut faire sortir la somme?
par fatal_error » 25 Mar 2008, 08:55
On peut intervertir somme et intégrale car la serie ^{n+a-1}}{n!})
est uniformément convergente.
Par ailleurs,
c'est la même chose, l'indice étant sur n et non sur t,
est une constante.
Par ailleurs,
c'est la même chose, l'indice étant sur n et non sur t,
la vie est une fête
par NELLLY » 25 Mar 2008, 11:38
il y a une étape que je n'arrive pas à saisir
comment vous avez traité
^n}{ n!(n+a)})
comment vous avez traité
par fatal_error » 25 Mar 2008, 11:44
j'ai multiplié dénominateur et numérateur par (n+a).
la vie est une fête
par fatal_error » 25 Mar 2008, 12:12
Je tiens bien mon nom...
A chaud comme ca je ne vois pas comment résoudre cette erreur.
Ca me rappele vaguement un exo, mais beaucoup de choses sont vagues chez moi...
Désolé :hum:
A chaud comme ca je ne vois pas comment résoudre cette erreur.
Ca me rappele vaguement un exo, mais beaucoup de choses sont vagues chez moi...
Désolé :hum:
la vie est une fête
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