Application du produit scalaire (Equation de droite)

[L-Hamilton]

Bonjour à tous,

Donc voilà, j'ai un petit problème avec un exercice d'application du produit scalaire, j'ai essayé et essayé de trouver une solution au problème, en vain...

Voici donc l'énoncé :

On donne les points A(8 ; 0)et B(0 ; 6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB].

1) a) Trouvez une équation aux droites (AB) et (OH)
D'après la question, je suppose que l'équation est commune aux deux droites (pas sûr du tout !) j'en arrive à cette équation : -3x - 4y + 24 = 0. J'ai utilisé la notion de vecteur directeur, vecteur normal...

b) Déduisez-en les coordonnées de H
Là je bloque complètement, je n'ai aucune idée de ce qu'il faut faire !

2) Le point H se projette orthogonalement en E sur l'axe des abscisses et en F sur l'axe des ordonnées. Démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires.
Ici, il faut utiliser la formule aa' + bb' = 0 (condition d'orthogonalité) mais je ne vois pas quelles valeurs il faut utiliser pour ce calcul

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider. :++:
Merci d'avance :we:

[saintlouis]

Bonsoir

On ne comprend pas le sens de " trouver une équation AUX droites (AB)
et (OH)"
Tout le reste en dépend..

[Dr Neurone]

Bonsoir L-Hamilton,

1)a)3x+4y-24 ok
Pourquoi veux-tu que OH ait la meme équation ?
AB(-8;6) et OH(x;y)
Exprime la relation qui traduit que AB . OH = 0
1)b) Résous le système précédent.
2)Tu as les coordonnées de O , de I donc de OI ; puis de E et de F donc de EF .
Applique la condition d'orthogonalité , comme tu dis, sacré merci d'avance !

[L-Hamilton]

Bonsoir,

En fait, au début, je pensais que c'etait une équation commune aux deux droites.

Mais au final, je me suis rendu compte qu'une droite passait par 0 et pas l'autre, donc ce sont deux équations différentes.

Je pense que celle d'(AB) est la suivante : 3x + 4y - 24 = 0
et celle d'(OH) : 4x - 3y = 0

Par contre je ne vois vraiment pas pour la suite :mur:

[EDIT] désolé je n'avais pas vu ton post Dr-Neurone :) Merci pour ton aide

[L-Hamilton]

Bon je reposte une réponse pour me mettre au point :)

1) l'équation de (AB) est : 3x + 4y - 24 = 0
celle de (OH) est 4x - 3y = 0 (par contre pourrais-tu m'expliquer plus précisément la relation qui traduit AB . OH = 0 ? c'est la même que aa' + bb' = 0 ?)

1) b) H(72/25 ; 96/25)

2) Fini ! alors j'ai OI(4 ; 3) et EF (-3 ; 4)
Ayant fait aa' + bb', je trouve que c'est égal à 0 (-12+12)
Donc elles sont perpendiculaires !

[Dr Neurone]

Vous pouvez répéter la question ?

[L-Hamilton]

Bah en fait j'ai trouvé l'équation de (OH) avec une autre méthode, un peu plus complexe.
Vu que celle dont vous parlez m'a l'air un peu plus simple, j'aurais aimé savoir comment l'utiliser à l'avenir :happy2:

En l'essayant, je n'arrive pas à trouver l'équation 4x - 3y = 0.

[Dr Neurone]

Toujours pareil , tu appliques aa' + bb' = 0 et tu obtiens directement l'équation de la droite.
OH . AB =0

[L-Hamilton]

Ah oui effectivement, ce sont juste les signes qui m'ont un peu trompé.

Je vous remercie infiniment pour votre aide :happy2:

@+