Calcul vectoriel.système.aires

[Ewo_Swat]

Bonjour à tous :we:

voila le prof nous a donné cet exercice et auquel je ne comprend rien.Ce serait vraiment super si quelqu'un pourrez m'aider alors voila ( désolé c'est long)(quand je parle d'un vecteur je vais faire * après)



A'B'B'est un triangle. A est le symètrique de A' par rapport à C', B celui de B' par rapport à A' et C celui de C' par rapport à B'. La droite (AA') coupe (BC)en I; (BB') coupe (AC) en J et (CC') coupe (AB) en K


A-Position de I,J,K
La parallèle à (A'C') passant par B' coupe (BC) en I'.
1. a) en considérant les triangles BB'I' et CC'I, prouvez que BI*=II'*=I'C*
b) déduisez en que BI*=1/3BC* [1]
2. Par un raisonnement identique, vous pouvez démontrer que AK*=1/3AB* et AJ*=2/3AC* [2]
Quelles droites devez vous alors tracer pour obtenir ces résultats?
3. Le triangle ABC est donné construisez le triangle A'B'C' associé

B-Repérage de A', B', et C'
on considère le repère (A;i*,j*) tel que AB*=i* et AC*=j*
4. Donnez les coordonnées de A,B,C
5 .a) en utilisant les relations [2], calculez les coordonées de K et J
b) en utilisant la relation [1], démontrez que les coordonnées de I sont (2/3; 1/3)
6. on note (x;y)les coordonnées de C'
a) en traduisant la colinéarité des vecteurs AC'* et AI*; démontrez que: x-2y=0
b) en traduisant la colinéarité des vecteurs CC'* et CK*, démontrez que 3x+y=1
c) Calculez les coordonnées de C'
7. par un raisonnement analogue à celui de la question 3, calculez les coordonnées de B' et A'





d'avance merci beaucoup si vous pouvez m'aider mais je sais que le forum n'est pas là pour me donner les réponse donc si vous pouviez juste au moins me mettre sur la piste pour par exemple la question 1 où j'ai bien essayé par différent moyen de la faire sans résultat... merci

[Ewo_Swat]

Sivouplait les gens...
jai peut-être 2-3 réponses

1/ La parallèle à (A'C') passant par B' coupe (BC) en I'

Autrement dit, (B'I')//(A'C')
de plus,

La droite (AA') coupe la droite (BC) en I

Donc (A'C')= (A'I) et donc (A'I)//(B'I').

B est le symétrique de B' par rapport à A' donc A' est le milieu de [BB'].

Théorème : Dans un triangle, si une droite parallèle à un côté passe par le milieu d'un second côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

Dans le triangle BB'I', la droite (A'I) est parallèle au côté [B'I'] et passe par A', milieu du côté [BB'].

POur la 4/

Donc I est le milieu de [BI'] et donc BI*=II'*
d'habitude on dis repere (o; i; j) mais là c'est (a; i; j) donc on sais que O c'est d'habitude l'origine et que l'origine représente 0 d'abscisse et 0 d'ordonnée d'où A(0; 0); B(1;0)(c'est l'abssisse); C(0;1) (c'est l'ordonnée)

Aidez moi silvouplait je me casse la tête dessus dpuis bien 2 jours :cry: