Problème de déterminant

[Hyperman]

bonjour je suis sur le concours des mines 2005 qui fut redoutable et je n'arrive pas à répondre à une question même avec la correction trouvée sur internet. Donc si quelqu'un pouvait m'offrir ses lumières sa serait fort sympathique.
Voici la question:
Soit M une matrice carrée de Mn(R). Pour j appartenant aux entiers 0,1,...,n on note alpha indice j de M (alphaj(M)) le coefficient de X puissance j dans le polynôme caractéristique de M:

det(M-XI)=Somme de j=0 à n de alphaj(M).Xpuissance j

Montrer que pour tout j de 0 à n lapplication (M->alphaj(M)) est continue!!

:marteau: :cry: :cry: :hum: :marteau:

[quinto]

Salut, je n'ai pas tout compris à tes notations, si tu pouvais éclaircir ca ce serait sympa, mais je pense quand même avoir compris:

alphaj (M) est le coefficient d'ordre j du polynôme caractéristique de M c'est ca?
Dans ce cas c'est finalement assez simple, tu vas d'un espace de dimension n^2 dans un espace de dimension n+1 lorsque tu prends une matrice et lui associe son polynôme caractéristique.
Cette application est continue (elle est polynômiale, c'est pas dur à voir).
En dimension finie, les projections sont continues, et alphaj est la j+1 eme projection (tu peux considérer que a_nx^n+....+a_0=(a_0,a_1,...,a_n))
Donc tu composes une application continue par une autre application continue.
Donc elle est continue.
A+