Exo sur les suites (avec volume)

[marinouh]

Bonjour à tous,

Je suis en train de faire un petit problème sur les suites et je suis bloquée. Ci dessous le scan de l'énoncé:



Et voici les questions:

1) Comparer les nombres V, An et Bn.
=> Le volume V est compris entre le volume des rectangles verts et des rectangles bleus (rayés), soit:
3)a. Montrer que:
[TEX]A_n=\frac{9\pi}{n}([f(0)]^2+[f(\frac{9}{n})]^2+...+[f((n-1)\frac{9}{n})]^2)"/>
=> Je bloque à cette question. Je vois bien qu'il sagit de calculer le volume total mais je ne vois pas comment arriver à ce résultat...

J'écrirai les questions qui suivent au fur et à mesure.
Merci d'avance pour me confirmer ce que je pense et puis m'aider pour la suite.

Marine.

[rene38]

Bonjour

2) Quelle est la hauteur de chacun des cylindres ?
=> Faut-il calculer la hauteur pour tous les cylindres bleus ET verts ?
Si oui, il suffit de calculer f(0), f(1)... avec la fonction f donnée et multiplier par 2 pour avoir la hauteur ?

La hauteur commune des cylindres est notée sur la première figure de l'énoncé.

[marinouh]

Ah... C'est donc pour les autres figures ?

[rene38]

Non : pour la dernière figure (à droite), on a découpé le solide en 9 tranches (). Comme ce solide a pour longueur totale 9 (de x=0 à x=9), la "hauteur" (l'épaisseur) de chaque tranche (cylindre) est donc ...

Pour le 3.a), commence par calculer le rayon de chaque tranche (cylindre) puis son volume.

[marinouh]

L'épaisseur est donc 1 ? (j'espère que oui)

[rene38]

L'épaisseur est donc 1 ? (j'espère que oui)

Oui si n=9.
Pour le 3.a), "n est un entier supérieur ou égal à 2" la valeur 9 me semble prise comme exemple pour la figure.
Dans le cas général, on a donc une épaisseur de 9/n.

[marinouh]

Ah ok d'accord.
J'essaie pour la question suivant avec ce que vous m'avez dit.

[marinouh]

Il faut calculer avec les rectangles verts ou bleus ?

[marinouh]

Ah je crois avoir compris mais je ne comprend pas pourquoi les termes sont au carré dans le résultat ?

[rene38]

Sans doute parce que le volume d'un cylindre de rayon R et de hauteur h est :

V = R²h

[marinouh]

:id: Ah si ayé j'ai compris c'est parce que dans la formule du volume le rayon est au carré !

Donc après :

3) b. Exprimer en fonction de et de pour entier dans .
En déduire que .

Pour exprimer en fonction de et de pour entier dans il faut faire avec la fonction que l'on nous donne au départ ?

[marinouh]

Je n'avais même pas vu votre réponse ^^

[marinouh]

Alors :



Après on remplace dans l'expression , et puis je suis bloquée... je ne vois pa le lien avec le résultat.

[marinouh]

Personne pour m'aider ?