Resultat evidente mais demonstration difficile pour moi : se

[badola]

Bonsoir a tous:

Voici une question evidente que j'ai de difficulte a montrer proprement:

Soit une serie entiere de rayon de convergence tel que au moins est non nul. .

Montrer qu'il existe un nombre reel , tel que la somme de la serie entiere est non nulle pour tout reel tel que .

J'ai essayer de faire une demonstration par l'absurde mais ca ne marchait pas.

Besoin d'indications.

MERCI beaucoup

[Joker62]

Une somme de série entière est identiquement nulle si et seulement si tous ses coefficients sont nuls !

Il faut donc montrer que si f est une somme de série entière non identiquement nulle, alors il existe un voisinage de a dans lequel f ne s'annule pas du tout !

Et là, on parle de zéros isolés.
Tu peux compléter tes recherches maintenant.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

sans parler de zéros isolés j'aurais dit:
quitte à simplifier par un (x-a)^n on peut supposer c0 non nul et alors la somme étant une fonction CONTINUE ne s'annulant pas en a ne s 'annule pas sur toute une boule de centre a.

[ThSQ]

ne s 'annule pas sur toute une boule de centre a.

Certes mais le résultat demandé est plus fort il me semble ...

[alavacommejetepousse]

Certes mais le résultat demandé est plus fort il me semble ...

Ben non c'est exactement le résultat demandé