Petit problème

[Nuklearis]

Bonjour
j'ai un petit problème avec la question suivante :

Soit f : ( x,y,z ) --> ( x+4y+5z,2x+3y,x+2y+z ) de R^3 dans R^3
On note p l'endomorphisme de C^3 défini par p(1,0,0) = (0,1,i) ; p(0,1,0) = (-1,2,i) et p(0,0,1) = (-i,i,0)

Montrer que p est un projecteur de C^3 et déterminer sa direction

Je sais que pop=p pour un projecteur mais j'arrive pas l'utiliser
pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance...

[Monsieur23]

Bonjour ;

Calcule l'image par pop des vecteurs de la base canonique pour montrer que pop=p, donc que p est un projecteur.

( À quoi sert la fonction f ? :hein: )

[Nuklearis]

C'est ce que j'essaie de faire mais j'arrive pas à montrer l'égalité
la fonction f sert dans d'autres questions que je suis arrivé à faire...

[Monsieur23]

pop(1,0,0) = p(0,1,i) = p(0,1,0) + i p(0,0,1) = (-1,2,i) + i (-i,i,0) = (0,1,i)
Donc c'est bon.

Il faut que tu fasses de même pour les deux autres vecteurs de la base canonique !

[Nuklearis]

Ah ok j'avais pas vu l'astuce
merci je vais essayer