Loi et formule du crible

[theblinker]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement en prepa ECS1(ex HEC) et j'ai besoin d'aide pour une question de mon DM.
Dans ce probleme, n désigne un entier naturel non nul.
On dispose de jeux identiques de n cartes chacun, dont les dos sont indiscernable.
Chacun de ces jeux est composé de n figurines représentant des animaux différent.
On choisit au hasard et simultanément une carte dans chaque jeu, formant aisni une paire de cartes, mise de côté. On recommence ce tirage sans remise. On dispose alors de n paires de cartes.

1)J'ai noté An=n paires reconstituées
j'ai obtenu P(An)=1/n!
2)soit k un entier {0,...,n-1}
Ak= au moins k paires reconstituées
et j'ai trouvé P(Ak)=1/(An)^k
3)Montrer grâce à la formule du crible que la probabilité pn qu'aucune paire d'animaux ne soit reconstituée est égale à pn= somme pour k=0 à n (-1)^k/k!. Voilà cette question je n'arrive pas vraiment (plutôt pas du tout!!)

Merci d'avance pour votre aide.

[alavacommejetepousse]

bonjour

2 faux

3

noter plutôt Bi la ieme paire est reconstituée

B = UBi = au moins une paire reconstituée = contraire de aucune paire reconstituée

calculer P(B) par la formule du crible.

[ThSQ]

Le 2 est douteux

Pour le 3, si tu connais le principe d'inclusion-exclusion ( http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle (l'entrée en anglais est plus claire)) c'est 'stoche :

U_n = le nombre de jeux mal rangés est :



Après tu divises par n!.


Sinon tu peux montrer que et atterrir sur la formule en question.