Une fonction qui transforme les produits en sommes [Exercice]

[joh87swe]

Bonjour,

Avant les vacances on a entamé un nouveau chapitre en Maths "Etude de l'équation f'=kf" et on a eu un Devoir à faire pendant les vacances que je n'arrive pas trop à faire. Le voici :

Soit t un réel de ]0;+oo[ et considérons les fonctions g et h définies respectivement sur ]0;+oo[ par
g(x)=f(xt) et h(x)=f(x)+f(t)

a) Montrer que g et h sont dérivables sur ]0;+oo[ et que pour tout x réel et tout t réel de ]0;+oo[, on a : t*f'(tx)=f'(x)
b) En déduire que pour tout t>0, on a : f'(t)=f'(t)/t

Si quelqu'un peut m'aidez
Merci

[joh87swe]

Je me suis trompée dans l'énoncé

En fait c'est f'(t)=f'(1)/t (dans le b) ).

[joh87swe]

Personne ??? aidez moi svp