Aide Exercice Barycentre 1ère S

[Blacksad78]

Bonjour a tous voila j'ai un exercice a faire sur lequel je bute. En tout cas à partir du 2) , j'ai trouvé quelque chose mais je n'en suis pas sur du tout c'est pourquoi j'aimerais un peu d'aide voila merci d'avance
L'exercice :
ABCD est un carré de côté a (a € R)
1) Construire le point G barycentre de A:1 B:2 C:4 D:1
2) Calculer GA² , GB² , GC² , GD² en fonction de a
3) Caractériser suivant les valeurs du réél k , l'ensemble :
Ek = M € P/ 2MA²+MB²+4MC²+MD² = k
4) Déterminer et tracer F = M € P / 2MA²+ MB² - 4MC² + MD² = - 12a²

Voila merci d'avance

[m&ms]

Une idée serait de considérer un repère orthonormal (A, AB, AD) (B et D peuvent changer selon ta figure)

Ensuite, tu peux alors calculer facilement les coordonnées de G dans ce repère, en projetant la relation sur abscisse et ordonnée..

[Blacksad78]

Non mais le 1) je lai fait j'ai réussi a placer le point G car je trouve AG=5/8 AC en vecteur mais c'est pour la suite ou je ne sais pas merci

[m&ms]

Je parlais bien du 2)...

[Blacksad78]

je vois pas comment utiliser ce que tu m'as dit :s
moi je te dis ce que j'ai fait pour le 2) pour calculer GA² par exemple :
on AG=5/8 AC or AC diagonale donc AC = (a fois racine de 2) / 2
donc AG = (5a racinede 2)/ 16 puis on met AG au carré et voila mais je ne suis pas sur :s et en plus pour GB² je ne sais pas faire

[m&ms]

A vrai dire, AG=5/8 AC me paraît un peu bizarre... Mais je me trompe peut-être...

Ce que je proposais de faire pour la 2), c'est d'écrire GA+2GB+4GC+GD=0 sous forme:

(xg-xa) + 2(xg-xb) +..... = 0
(yg-ya) + 2(yg-yb)+..... = 0

De cette façon, tu détermineras les coordonnées de G, et tu pourras calculer toutes les distances que tu veux.

[Blacksad78]

Bon je t'ai écouté et j'ai essayé de trouver les coordonnées mais je t'explique juste comment je trouve AG =5/8 AC :
On a 2GA + GB + 4GC + GD = 0
2GA + GA +AB +4GA + 4AC + GA +AD= 0
donc 8GA + AB + 4AC + AD =0 or ABCD carré donc AB + AD= AC
donc 8GA + 5 AC = 0 ainsi AG = 5/8 AC c bon ?
Ensuite g calculé les coor de G grace a une propiété sur les coordonnées du barycentre en se placant dans le repere que tu mas dit : A AB AD
avec AB= AD = a bref au final je trouve G (5a/8 ; 5a/8)
Voila jespere que c ça

[m&ms]

Oui tu as raison. J'avais mal lu ta relation.

Ben vu que maintenant tu as les coordonnées de G, tu peux calculer GA², GB², GC² et GD².

N'oublie pas : GA² = (xg-xa)²+(yg-ya)² et pour le reste c'est pareil.

[Blacksad78]

Est-ce que tu peux vraiment confirmer ce que j'ai trouvé ?
Parce que en fait je pense qu on peut trouver GB² GC² et GD² grace a la formule GB = racine de (x²+y²) donc GB = (xB - xG)² + (yB-yG)²
c une bonne solution non ?

[m&ms]

Oui je confirme (je suppose que c'est GB² et non GB dans ta toute dernière relation).

[Blacksad78]

oui désolé pour la toute dernière c GB²
peux tu me dire les résultats que tu trouves pour GA² par exemple histoire de vérifier merci
De plus pour la 3) et 4) c très flou pour moi

[m&ms]

J'ai (5/4*a)²

[Blacksad78]

Oula moi je trouve pas pareil :
comme on a AG = 5/8 AC et on c que AC = (a racine de 2) / 2
donc (AG)² = ( ( (5a racine de 2)/2 )/8)² = 5a racine de 2 / 16 le tout au carré

Voila je vois pas comment toi tu as fait

[m&ms]

AC = (a racine de 2) non??

[Blacksad78]

exact ^^ quel idiot g du confondre avec la hauteur dun triangle equilateral qui est égale a a racine de 3 sur 2 je crois bref :(
bon donc moi je trouve 25 a²/ 64

[Blacksad78]

excuse moi en fait c 25 a² / 32 voila ça c GA²

[Blacksad78]

mais une fois que lon a GA² GB² GC² GD² comment trouve t-on la 3) et la 4) ??

[Blacksad78]

personne d'autre ?

[m&ms]

MA² = (MG + GA)² (MG ET GA sont des vecteurs)

pareil pour MB², MC² et MD²

Il y a plein de choses qui se simplifient

[Blacksad78]

bon je crois que jai réussi a faire l'exo merci beaucoup a toi tu mas bien aidé a++