Matrice unitaire

[Vandi]

Voici une matrice normale A:

1 1 -1 -1
1 1 1 1
1 -1 -1 1
1 -1 1 -1

Je souhaiterai trouver les matrices B, C et U tel que A=U*BU et A=U*CU où U devrait être une matrice unitaire.

Je trouve B et C avec la formule A=B+iC mais pour U quand je fais les calculs avec les valeurs propres et les vecteurs propres ça me donne n'importe quoi.

Je trouve comme valeurs propres: 2,-2,2i et -2i ( à partir de A)

Quelqu'un peut-il me dire si ce sont les bonnes valeurs propres?

[nuage]

Bonjour,

...
Je trouve comme valeurs propres: 2,-2,2i et -2i ( à partir de A)

Moi aussi.

[Vandi]

Merci à vous!

Par hasard avez vous trouvé la matrice unitaire de U moi j'ai un truc qui ne marche pas pour que A=U*BC.

Quelles sont les vecteurs propres que vous trouvez pour la matrice A avec les valeurs propres 2,-2,2i et -2i? j'ai du faire des erreurs de calculs pour que ça ne marche pas, je tourne en rond dessus!

[Vandi]

Voici les vecteurs propres que je trouve pour la matrice A

(1,1,0,0) ; (0,0,-1,1) ; (i,-i,1,1) ; (-i,i,1,1)

Mais le problème c'est que je n'ai pas UU* = Id avec ces vecteurs propres donc U n'est pas unitaire... quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait?

[Maxmau]

Voici les vecteurs propres que je trouve pour la matrice A

(1,1,0,0) ; (0,0,-1,1) ; (i,-i,1,1) ; (-i,i,1,1)

Mais le problème c'est que je n'ai pas UU* = Id avec ces vecteurs propres donc U n'est pas unitaire... quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait?

Et en normalisant ces vecteurs ?