Intégration dur dur!!!

par **raito123** » 23 Mar 2008, 00:02

Bonsoir,

ça fais plusieurs jours que je galére pour démontrer une relation (je m'y suis pris par recurence/intégration hélas je trouve rien) j'ai besoin de votre aide !!

On a

J'ai déja démontrer que

La relation que je dois démontrer c'est :

J'ai vraiment besoin d'aide !!!

Merci!!

par **_-Gaara-_** » 23 Mar 2008, 00:11

Salut raitoo;

donc

*FAUTE* ata je refais çà

=)

par **raito123** » 23 Mar 2008, 00:17

Merci Gaaaaaaaaaaara =)

Mais je pense que ce n'est pas le but de l'exo !!

Je pense que je dois faire une ipp ou une recurence!!!

par **tahar** » 23 Mar 2008, 00:21

g trop la flem pour essayer :dodo: mais essaye en commancant par :
0 =< t =< 1 ensuite leve le tout o carré ensuite rajoute 1 puis inverse le tout pr tomber sur F(n+1) jmexuse chui trop crever pr la faire :P

par **raito123** » 23 Mar 2008, 00:26

tahar a écrit:g trop la flem pour essayer :dodo: mais essaye en commancant par :
0 =< t =< 1 ensuite leve le tout o carré ensuite rajoute 1 puis inverse le tout pr tomber sur F(n+1) jmexuse chui trop crever pr la faire

Au fait merci de vouloir m'aider!!!

Je sais que t'es nouveau t'es prier de rvoir le réglmeent surtout en ce qui concerne le language sms!!

Moi je cherche pas à démontrer une inégalité mais plutôt une égalité!!!!

Merci quand même^^

par **_-Gaara-_** » 23 Mar 2008, 00:47

Arf ! çà m'énerve !! j'ai pas trouvé =( :cry:

par **Ruch** » 23 Mar 2008, 00:54

J'obtiens une belle salade en récurrence qui n'aboutit à pas grand chose :mur:

Je vais tenter l'intégration par parties en remplaçant "n" par "n+1" dans l'expression de F(n), même si ça me parait de loin compliqué... As-tu essayé cette méthode?

par **_-Gaara-_** » 23 Mar 2008, 00:59

Aller ! faut exploser cet exo !! grrrr !! :bad:

j'ai aussi essayé la récurrence je n'ai rien trouvé :(

c'est le t² qui me bousille mes plans !

par **Ruch** » 23 Mar 2008, 01:09

On dort pas avant de l'avoir trouvé :dodo:

par **Ruch** » 23 Mar 2008, 03:23

Et voilà que je dors tard....

Je crois que j'ai trouvé la solution. Il n'y a pas de récurence...

Astuce 1 : (2n-1)/2 = 1 - 1/2n
Astuce 2 : Calculer F(n+1) - F(n)

A bientot

par **le_fabien** » 23 Mar 2008, 08:37

Bonjour,
j'ai trouvé en intégrant par partie F(n)
en posant u'(t)=1 et v(t)=1/(1+t²)^n
d'où u(t)=t et v'(t)=-2tn/((1+t²)^(n+1))

on a F(n)=1/2^n +2n*Int(0à1)[t²/(1+t²)^(n+1)]

puis pour la suite j'écris que t²/(1+t²)^(n+1)=1/(1+t²)^n - 1/(1+t²)^(n+1)

j'obtiens la relation F(n)=1/2^n +2nF(n)-2nF(n+1)
il ne reste plus qu'à isoler F(n+1)

Désolé pour l'écriture de l'intégrale..

par **raito123** » 23 Mar 2008, 16:01

Merci Ruch et LEFAB11

C'est vraiment astucieux de votre part j'avais galérer pendan plusieurs heure alala!

PS: Y a autres choses plus étrange et plus interessante dans cet exo !!

A++

par **_-Gaara-_** » 23 Mar 2008, 16:21

Ruch a écrit:On dort pas avant de l'avoir trouvé :dodo:

Bien joué rush ! désolé je t'ai laissé tout seul =( =( =(

:++: !! :we:

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