Maths : Etude de fonction

[m&ms]

On te fait étudier f pour trouver un maximum : ta fonction f étant croissante puis décroissante, tu peux facilement trouver en quel point f atteint son maximum...

[popo3151]

et est-ce que je peux mettre que d'un coté si xcarré- ab est positif la dérivée de f est positive et f est croissante et si d'un autre coté xcarré - ab est négatif , la dérivée est négative alors f décroissante...mais tout ca sur quels intervalles ???

[popo3151]

peut être faut-il trouver l'intersection des 2 intervalles qui séparent la fonction quand elle est croissante puis ensuite décroissante, mais comment ???

[m&ms]

oui!
Les intervalles, c'est à toi de les trouver, il faut résoudre tes 2 équations.

[popo3151]

ok merci en fait j'ai trouvé !! mais si je reprends la totalité de l'ex : la dernière question est encore floue ... je ne sais pas quoi placer en abscisse et en ordonnée...xo en fonction de a ???

Sur un terrain de football, A et B marquent les poteaux de l’un des buts.
Un joueur J, avance perpendiculairement à la ligne de but (AB). On cherche la position de J pour laquelle l’angle de tir (AJB) est maximal. On note x=OJ, a=OA et b=OB
;)= angle OJA et ;)=angle OJB (0< ;) < ;) <;)/2) et ;)= angle AJB, l’angle de tir



1.a. Montrer que tan(;) – ;)) = ( tan ;) – tan ;)) / (1+tan ;)*tan ;)).
Je sais que tan t = sint/cost mais après en remplaçant je n’arrive pas au bout...
b. En déduire que tan ;) = [(b – a)x] / [x²+ab]

2. Etudier le sens de variation sur [0 ; ;)/2[ de la fonction qui a x associe tan(x) et en déduire que ;) sera maximal quand tan ;) est maximal.

3.a. Etudier le sens de variation de la fonction f qui a tout x>0 associe f(x) = [(b – a)x] / [x²+ab]
b. En déduire pour quelle valeur xo de x l’angle de tir est maximal. Sachant que la largeur du but est AB = 7,32 m, exprimer xo en fonction de a seulement.

4. Placer sur un même graphique les points d’où le joueur voit le but sous un angle maximal pour a entier de 1 à 10 et préciser l’angle à 0,1° près.